6.152 Refrigerante 134a é admitido em um compressor operando em regime permanente como vapor saturado a -4^{\circ} \mathrm{C} e é descarregado a uma pressão de 8 bar. Não ocorre transferência de calor significativa com a vizinhança e efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezadas.
(a) Determine o trabalho teórico mínimo necessário, em kJ por kg de refrigerante escoando através do compressor, e a temperatura de saída correspondente, em { }^{\circ} \mathrm{C}.
(b) Se o refrigerante é descarregado a uma temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}, determine a eficiência isentrópica do compressor.

Passo 1

O enunciado descreve um compressor operando em regime permanente, sem trocas de calor com o meio e desprezando energia cinética e potencial. Entra vapor saturado de R-134a a -4^{\circ}\mathrm{C} e sai à pressão de 8\\ \mathrm{bar}.
Conteúdo: termodinâmica de compressão adiabática reversível (isentrópica) de vapor; usaremos tabelas de R-134a para obter entalpias e entropias nos estados 1, 2s (isentrópico) e 2 (real, a 40^{\circ}\mathrm{C}).

Passo 2

Caracterizamos o estado 1 (entrada) como vapor saturado a T_{1}=-4^{\circ}\mathrm{C}. Das tabelas de saturação de R-134a:
h_{1} = 398{,}70\\ \mathrm{kJ/kg},\quad s_{1} = 1{,}7427\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.

Passo 3

Para o processo isentrópico, temos s_{2s}=s_{1}=1{,}7427\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)} e p_{2}=8\\ \mathrm{bar}. Nas tabelas superaquecidas a 8\\ \mathrm{bar} há:
em T=30^{\circ}\mathrm{C}:
s_{30}=1{,}7080,\quad h_{30}=407{,}60;
em T=40^{\circ}\mathrm{C}:
s_{40}=1{,}7640,\quad h_{40}=419{,}11.
Interpolando linearmente em s para achar T_{2s}:
\Delta s = s_{1}-s_{30}=1{,}7427-1{,}7080=0{,}0347, \quad \left.\frac{ds}{dT}\right|_{30\to40}=\frac{1{,}7640-1{,}7080}{10}=0{,}0056,
\Delta T = \frac{\Delta s}{ds/dT}=\frac{0{,}0347}{0{,}0056}\approx6{,}19\\ ^{\circ}\mathrm{C}, \quad T_{2s}=30+6{,}19=36{,}19\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
Em seguida interpola-se h:
\left.\frac{dh}{dT}\right|_{30\to40}=\frac{419{,}11-407{,}60}{10}=1{,}151\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}, \quad h_{2s}=407{,}60+1{,}151\cdot6{,}19\approx414{,}72\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

O trabalho teórico mínimo (compressão reversível) por kg é
w_{\text{min}} = h_{2s}-h_{1} =414{,}72 - 398{,}70 =16{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

No estado real 2 o fluido sai a p_{2}=8\\ \mathrm{bar} e T_{2}=40^{\circ}\mathrm{C}. Das tabelas superaquecidas:
h_{2} = 419{,}11\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho real é
w_{\text{real}} = h_{2}-h_{1} =419{,}11 - 398{,}70 =20{,}41\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 6

A eficiência isentrópica do compressor é definida por
\eta_{\text{is}} = \frac{w_{\text{min}}}{w_{\text{real}}} = \frac{16{,}02}{20{,}41} \approx0{,}785 \quad\Longrightarrow\quad 78{,}5\%.

Resposta

(a) w_{\text{min}}=16{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}, T_{2s}=36{,}2^{\circ}\mathrm{C}.
(b) \eta_{\text{is}}=78{,}5\%.

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