3.15(a)
Calculate the Carnot efficiency of a primitive steam engine operating on steam at
and discharging at
. (b) Repeat the calculation for a modern steam turbine that operates with steam at
and discharges at
.
Calculate the Carnot efficiency of a primitive steam engine operating on steam at
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a eficiência de Carnot para duas máquinas térmicas com temperaturas de entrada (quente) e saída (fria) dadas. Os dados fornecidos são:
- Caso (a): calor fornecido a vapor a
e rejeitado a . - Caso (b): calor fornecido a vapor a
e rejeitado a .
As perguntas são:
(a) Calcular a eficiência de Carnot para o motor primitivo com temperaturas e
.
(b) Repetir o cálculo para a turbina moderna com temperaturas e
.
(a) Calcular a eficiência de Carnot para o motor primitivo com temperaturas
(b) Repetir o cálculo para a turbina moderna com temperaturas
Passo 2
Apresentar a fórmula e explicar a teoria necessária (a “aula” curta).
- A eficiência máxima teórica de uma máquina térmica operando entre duas temperaturas é a eficiência de Carnot, dada por:
Aqui:
-
é a eficiência (fração da energia térmica convertida em trabalho), -
é a temperatura do reservatório quente em kelvin (K), -
é a temperatura do reservatório frio em kelvin (K). -
Por que usar kelvin? Porque a fórmula usa temperaturas absolutas; a razão entre temperaturas só faz sentido se as temperaturas estiverem na escala absoluta. Para converter graus Celsius para kelvin usa-se:
Sempre some
porque
.
Passo 3
Converter as temperaturas dos dois casos para kelvin (faço as contas passo a passo).
- Caso (a):
- Caso (b):
(Fica a dica: decorar a soma com
ajuda a não errar na prova.)
Passo 4
Calcular a eficiência de Carnot do caso (a) com substituição direta e explicar cada etapa aritmética.
A fórmula:
Substituindo os valores do caso (a):
Agora a divisão: calcule
. Uma forma prática sem calculadora é notar a diferença
e dividir, ou fazer aproximação decimal. Fazendo a divisão:
Portanto
Convertendo para porcentagem:
Interpretação curta: a eficiência máxima teórica para um motor entre
e
é cerca de
. Não espere uma máquina real ser melhor do que isso.
Passo 5
Calcular a eficiência de Carnot do caso (b) com substituição direta e explicação das contas.
Usando a mesma fórmula:
Fazendo a divisão aproximada:
Logo
Em porcentagem:
Interpretação: aumentando a temperatura do vapor de
para
e mantendo o rejeito relativamente frio, a eficiência máxima teórica sobe bastante (aqui para perto de
). Isso explica por que turbinas modernas operam a temperaturas muito maiores.
Passo 6
Resumo conceitual final e dica de prova.
- A eficiência de Carnot é um limite superior; máquinas reais têm eficiências menores por irreversibilidades, atritos, perdas térmicas, etc.
- Em prova: sempre converta para kelvin antes de aplicar
. Se esquecer de converter, o resultado estará errado. - Arredonde com critério: normalmente duas casas percentuais são suficientes (a menos que a questão peça precisão maior).
Resposta
(a)
(b)
(b)