3.14
Calculate the maximum non-expansion work per mole that may be obtained from a fuel cell in which the chemical reaction is the combustion of propane at 298 K .

Passo 1

O enunciado pede: calcular o máximo trabalho não-expansão por mol (ou seja, o trabalho útil que NÃO é trabalho de PV, tipicamente trabalho elétrico numa célula a combustível) que pode ser obtido quando a reação química é a combustão do propano à temperatura 298\\ \text{K}.
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • Temperatura: 298\\ \text{K}.
  • Reação considerada: combustão do propano (vamos escrever a equação balanceada a seguir).
  • Pede-se o trabalho máximo não-expansão por mol de propano reagido.
Não há outros dados fornecidos (como valores de energia livre), então vou usar valores padrão de energia livre de formação à 298\\ \text{K} disponíveis em tabelas termodinâmicas.

Passo 2

Escrever a reação química balanceada da combustão do propano (assumindo água líquida como produto):
\text{C}_3\text{H}_8(g) + 5\\ \text{O}_2(g) \longrightarrow 3\\ \text{CO}_2(g) + 4\\ \text{H}_2\text{O}(l)
Explicação do princípio físico que vamos usar (passo-a-passo didático):
  • Para um processo isotérmico e isotérmico-algo a pressão constante em que se obtém apenas trabalho não-expansão (ou seja, consideramos o máximo trabalho reversível extraível que não é trabalho de pressão-volume), a variação de energia livre de Gibbs padrão da reação, \Delta G^\circ_{\text{rxn}}, dá a energia máxima disponível para trabalho não-expansão:
w_{\text{non-exp, max}} = -\Delta G^\circ_{\text{rxn}}.
  • Intuição simples: a variação de energia livre em processo isobárico isotérmico representa a parte da energia que pode ser convertida em trabalho útil (além do trabalho PV). Se \Delta G^\circ_{\text{rxn}}<0 a reação libera energia, e o máximo trabalho não-expansão é o negativo dessa variação (positivo em módulo).
  • Para calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} usamos as energias livres padrão de formação \Delta G^\circ_f dos produtos e reagentes:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\\ \Delta G^\circ_{f,i} \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\\ \Delta G^\circ_{f,j},
onde \nu são os coeficientes estequiométricos.

Passo 3

Vou usar os valores padrão de energia livre de formação à 298\\ \text{K} (tabelas comuns). Os valores que usarei são:
  • \Delta G^\circ_f\big(\text{C}_3\text{H}_8(g)\big) = -23{,}47\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta G^\circ_f\big(\text{CO}_2(g)\big) = -394{,}36\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta G^\circ_f\big(\text{H}_2\text{O}(l)\big) = -237{,}13\\ \text{kJ mol}^{-1}.
  • \Delta G^\circ_f\big(\text{O}_2(g)\big) = 0\\ \text{kJ mol}^{-1} (pelo fato de ser a forma elementar na sua referência).
Breve comentário: esses números vêm de tabelas termodinâmicas padrão; pequenas diferenças entre tabelas (diferentes casas decimais) mudam um pouco o resultado final, mas não a ideia.

Passo 4

Calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} aplicando a fórmula com os coeficientes estequiométricos da reação:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = 3\;\Delta G^\circ_f\big(\text{CO}_2\big) + 4\;\Delta G^\circ_f\big(\text{H}_2\text{O}\big) - \big(1\;\Delta G^\circ_f\big(\text{C}_3\text{H}_8\big) + 5\;\Delta G^\circ_f\big(\text{O}_2\big)\big).
Substituindo os valores numéricos (tudo em \text{kJ mol}^{-1}):
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = 3(-394{,}36) + 4(-237{,}13) - \big(1(-23{,}47) + 5(0)\big).
Agora calculando passo a passo:
3(-394{,}36) = -1183{,}08
4(-237{,}13) = -948{,}52
Soma dos produtos:
-1183{,}08 + (-948{,}52) = -2131{,}60
Termo dos reagentes:
1(-23{,}47) + 5(0) = -23{,}47
Portanto
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -2131{,}60 - (-23{,}47) = -2108{,}13\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Interpretação: a reação tem \Delta G^\circ_{\text{rxn}} \approx -2108{,}13\\ \text{kJ mol}^{-1}, ou seja, libera essa quantidade de energia livre por mol de propano reagido nas condições padrão.

Passo 5

Obter o máximo trabalho não-expansão por mol: como explicado, o máximo trabalho não-expansão reversível é o negativo de \Delta G^\circ_{\text{rxn}}:
w_{\text{non-exp, max}} = -\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -(-2108{,}13)\\ \text{kJ mol}^{-1} = 2108{,}13\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos), obtemos aproximadamente 2{,}11\times 10^{3}\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Comentário final e incentivo rápido: isso significa que, em princípio, uma célula a combustível ideal que queimasse propano de forma reversível e isobárica a 298\\ \text{K} poderia fornecer cerca de 2{,}11 megajoules por mol de propano na forma de trabalho elétrico (não-expansão). Na prática há perdas, mas esse é o limite termodinâmico. Você já fez a parte mais difícil — ótimo trabalho por ter chegado até aqui!

Resposta

2{,}11\times10^{3}\\ \text{kJ mol}^{-1}

Exercícios relacionados