9.174E In a heat pump that uses
as the working fluid, the R-134a enters the compressor at
at a rate of
. In the compressor the
is compressed in an adiabatic process to
. Calculate the power input required to the compressor, assuming the process to be reversible.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a potência de entrada do compressor (assumindo processo reversível e adiabático):
Pergunta: calcular a potência de entrada requerida ao compressor, sob a hipótese de processo reversível e adiabático.
Passo 2
Decisão prática para resolver (sem tabelas do R-134a à mão): vou modelar o vapor de R-134a como um gás perfeito com calor específico constante na faixa de temperaturas envolvidas. Isso permite usar as relações isentrópicas do gás ideal e a relação
para obter a variação de entalpia. Justifico: o enunciado pede processo reversível e adiabático (isto é, isentrópico); sem acesso às tabelas reais do refrigerante, essa aproximação é a forma mais direta de chegar a uma resposta numérica razoável. Aviso que, se você tiver tabelas reais de R-134a, os valores numéricos poderão mudar um pouco; ainda assim o procedimento conceptual é o mesmo.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o SI e anotar os valores que usaremos:
Converter fluxo mássico:
Converter pressões:
Converter temperatura:
Constantes e aproximações usadas para R-134a (vapour):
- massa molar aproximada:
- constante universal dos gases:
. Portanto a constante específica é
- tomaremos um valor típico para o calor específico do vapor:
. (Valor típico para R-134a vapor; serve como aproximação razoável.)
Passo 4
Energia para escoamento estacionário e compressor adiabático e reversível:
Para um compressor em regime estacionário, desprezando energia cinética e potencial, a potência de entrada (taxa de trabalho por unidade de tempo fornecida ao fluido) é
Explicação rápida:
é a entalpia específica do fluido (
); para um gás ideal com
constante, a variação de entalpia relaciona-se com a variação de temperatura por
Como o processo é reversível e adiabático, ele é isentrópico. Para um gás ideal com razão de capacidades térmicas
, a relação isentrópica entre temperaturas e pressões é
Vamos determinar
e
.
Passo 5
Calcular
e
:
Calcular o expoente
:
Pressão de compressão:
Agora
:
Calculemos o fator:
Logo
Converter
para
só para noção:
Passo 6
Calcular a variação de entalpia usando
:
Passo 7
Calcular a potência:
Converter para watts e cavalos-vapor (hp):
Comentário final: este valor é obtido com a aproximação de gás ideal e
constante para o vapor de R-134a. Se você consultar tabelas reais de R-134a e fizer a compressão isentrópica com dados de entropia e entalpia, o procedimento (usar
e
) é o mesmo, mas os números podem variar um pouco. Vai dar tudo certo — você já entendeu o passo a passo operacional!