9.176E Steam enters a turbine at
, expands in a reversible adiabatic process, and exhausts at 130 F . Changes in kinetic and potential energies between the inlet and the exit of the turbine are small. The power output of the turbine is
. What is the mass flow rate of steam through the turbine?
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
O que o problema pede:
- Determinar a taxa de massa de vapor que atravessa a turbina, ou seja
.
Observações importantes neste passo (sem começar a resolver ainda):
- Para um processo isentrópico em um turbina em regime estacionário, a equação de energia se reduz à relação entre potência e diferença de entalpias entre entrada e saída. Para usar isso precisaremos dos valores de entalpia e entropia nos estados especificados; esses valores vêm das tabelas de vapor (steam tables). Vou usar valores de tabelas de vapor padrão e indicar explicitamente os números que peguei das tabelas.
Passo 2
Fórmula básica que vamos usar (energia para escoamento estacionário, desprezando KE e PE, e processo adiabático):
Aqui:
-
é a potência útil fornecida pela turbina (em ); -
é a vazão mássica (em ); -
e são as entalpias específicas nas seções de entrada e saída (em ).
Da equação acima isolamos a vazão:
Então precisamos de
e
.
é obtido diretamente da tabela para vapor superaquecido à pressão
e temperatura
. Para
temos que determinar o estado de saída: como o enunciado dá
e o processo é isentrópico, usaremos a igualdade de entropias
para obter a qualidade (
) no ponto de saturção correspondente a
e então
.
Passo 3
Explicando a relação entropia → qualidade: para uma saída na região de líquido-vapor (wet steam) à temperatura de saturação
, a entropia específica é
onde:
-
é a entropia do líquido saturado à ; -
é a diferença entre entropia do vapor saturado e do líquido saturado à ; -
é a qualidade (fração mássica de vapor).
Como o processo é isentrópico:
Logo:
Com
obtemos:
onde
e
são as entalpias do líquido saturado e o calor latente, respectivamente, em
.
Agora vamos buscar os valores nas tabelas de vapor.
Passo 4
Valores do estado 1 (peguei estes números nas tabelas de vapor para vapor superaquecido à pressão
e
):
Eu usei os seguintes valores das steam tables:
(Nota: declarei explicitamente que estes números foram obtidos das tabelas de vapor padrão.)
Passo 5
Valores na temperatura de saída
(propriedades de saturação à
; valores também retirados das steam tables):
(Repito: estes valores foram lidos nas tabelas de vapor para a temperatura de saturação
.)
Passo 6
Calcular a qualidade
usando
:
Portanto a fração mássica de vapor na saída é
(ou seja, cerca de
em massa é vapor).
Passo 7
Calcular
a partir de
:
Agora a diferença de entalpias:
Finalmente a vazão mássica: