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, uma barra tem exatamente
de comprimento, de acordo com uma régua de aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a
, a barra passa a medir
de acordo com a mesma régua. Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é feita a barra?
Passo 1
O enunciado trata de dilatação linear: uma barra de comprimento inicial
,cm (à
C) é medida com uma régua de aço, e ambas são aquecidas a
C. A medição da barra sobe para
,cm segundo a régua aquecida. Queremos achar o coeficiente de expansão linear
da barra, sabendo que o coeficiente de expansão linear do aço (da régua) é
.
Passo 2
Quando a barra é aquecida em
C, seu comprimento real passa a
Ao mesmo tempo, cada “centímetro” da régua também cresce, valendo
Como o aluno lê o comprimento da barra dividindo o comprimento real dela pelo novo valor de “
cm”, a leitura
satisfaz
Passo 3
Substituindo
na equação de
, temos
Agora colocamos os valores numéricos:
Passo 4
A partir da igualdade
isolamos
. Primeiro calculemos
Então
Calculando o lado esquerdo:
Logo
Isto é
Resposta
O coeficiente de expansão linear da barra é aproximadamente