" 19 Um tubo de vidro vertical de comprimento L=1,280000 m está cheio até a metade com um líquido a 20,000000^circ C. De quanto a altura do líquido no tubo varia quando o tubo é aquecido para 30,000 000^circ C ? Suponha que a vidro =1,000000 times 10^-5 / K e b líquido =4,000000 times 10^-5 / Kí.

Passo 1

O enunciado diz que temos um tubo de vidro vertical de comprimento L=1,280000 m, preenchido até a metade ( h0=L/2) com um líquido à temperatura inicial T1=20,000000^circC. Aquecemos até T2=30,000000^circC, ou seja, De<a T=T2-T1=10,000000 K. Precisamos encontrar a variação da altura do líquido De<a h, sabendo que o coeficiente de expansão linear do vidro é avidro=1,000000times10^-5/K e o coeficiente volumétrico do líquido é blíquido=4,000000times10^-5/Kí. Para isso vamos usar a teoria de dilatação volumétrica do líquido e de dilatação do tubo (seu raio se expande).

Passo 2

Inicialmente o volume de líquido é
V0 = A0,h0,
onde A0 é a área da secção transversal do tubo e h0=L/2. Ao subir a temperatura em De<a T, o líquido sofre dilatação volumétrica:
V = V0,(1 + blíquido,De<a T) í
Simultaneamente, o tubo de vidro dilata em todas as direções. Em particular a sua área de secção passa a
A = A0,(1 + 2,avidro,De<a T)
A nova altura física do líquido é dada por h = V/A.

Passo 3

Escrevendo
h ;=;V0,(1 + b,De<a T)A0,(1 + 2a,De<a T) ;=;h0,1 + b,De<a T1 + 2a,De<a T,
onde a=avidro e b=blíquidoí. Para coeficientes pequenos podemos usar a expansão em primeira ordem:
1 + b,De<a T1 + 2a,De<a T approx 1 + (b - 2a),De<a T
Logo,
h approx h0l[1 + (b - 2a),De<a Tr] Longrightarrow De<a h = h - h0 approx h0,(b - 2a),De<a T

Passo 4

Substituindo h0=L/2=1,280000/2=0,640000 m, b=4,0times10^-5/K, a=1,0times10^-5/K e De<a T=10,0 K:
De<a h approx 0,640000l(4,0times10^-5 - 2,0times10^-5r)times10 =0,640000times2,0times10^-4 =1,280000times10^-4 m

Resposta

A altura do líquido aumenta em
De<a h =1,280000times10^-4 m approx0,000128 m

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