" 19 Um tubo de vidro vertical de comprimento
está cheio até a metade com um líquido a
. De quanto a altura do líquido no tubo varia quando o tubo é aquecido para 30,000
? Suponha que
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um tubo de vidro vertical de comprimento
, preenchido até a metade (
) com um líquido à temperatura inicial
. Aquecemos até
, ou seja,
. Precisamos encontrar a variação da altura do líquido
, sabendo que o coeficiente de expansão linear do vidro é
e o coeficiente volumétrico do líquido é
. Para isso vamos usar a teoria de dilatação volumétrica do líquido e de dilatação do tubo (seu raio se expande).
Passo 2
Inicialmente o volume de líquido é
onde
é a área da secção transversal do tubo e
. Ao subir a temperatura em
, o líquido sofre dilatação volumétrica:
Simultaneamente, o tubo de vidro dilata em todas as direções. Em particular a sua área de secção passa a
A nova altura física do líquido é dada por
.
Passo 3
Escrevendo
onde
e
. Para coeficientes pequenos podemos usar a expansão em primeira ordem:
Logo,
Passo 4
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A altura do líquido aumenta em