1.18 Para um certo hidrocarboneto gasoso, 20,0 \mathrm{mg} exercem uma pressão de 24.7 torr em um vaso de 500 \mathrm{~cm}^{3} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine a massa molar e a massa molecular e identifique o gás.

Passo 1

O enunciado nos dá um hidrocarboneto gasoso de massa 20{,}0\\ \mathrm{mg} que exerce pressão 24{,}7\\ \mathrm{torr} em volume 500\\ \mathrm{cm}^3 a 25^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é a equação dos gases ideais,
pV = n R T
e queremos determinar a massa molar M (em \mathrm{g/mol}), a massa de uma única molécula m_{\rm mol} e, por fim, identificar o gás.

Passo 2

Convertendo unidades e calculando o número de mols n:
– Pressão em atm:
p = \frac{24{,}7\\ \mathrm{torr}}{760\\ \mathrm{torr/atm}} = 0{,}0325\\ \mathrm{atm}.
– Volume em litros:
V = 500\\ \mathrm{cm}^3 = 0{,}500\\ \mathrm{L}.
– Temperatura em kelvin:
T = 25^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
– Constante dos gases: R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}.
Pela equação pV = nRT,
n = \frac{p\,V}{R\,T} = \frac{0{,}0325\times 0{,}500}{0{,}08206\times 298{,}15} = 6{,}65\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calculando a massa molar M. A massa de n mols é m = 20{,}0\\ \mathrm{mg} = 0{,}0200\\ \mathrm{g}. Logo,
M = \frac{m}{n} = \frac{0{,}0200\\ \mathrm{g}}{6{,}65\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}} = 30{,}1\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 4

Determinando a massa de uma única molécula m_{\rm mol}. Usando o número de Avogadro N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}},
m_{\rm mol} = \frac{M}{N_A} = \frac{30{,}1\\ \mathrm{g/mol}}{6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}} = 4{,}99\times10^{-23}\\ \mathrm{g} = 4{,}99\times10^{-26}\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Identificando o gás: a massa molar experimental de 30{,}1\\ \mathrm{g/mol} coincide com a massa molar do etano, \mathrm{C_2H_6} (massa atômica aproximada 2\times12{,}01+6\times1{,}008=30{,}07\\ \mathrm{g/mol}). Portanto, trata-se do etano.

Resposta

Massa molar M = 30{,}1\\ \mathrm{g/mol}
Massa molecular (por molécula) m_{\rm mol} = 4{,}99\times10^{-26}\\ \mathrm{kg}
Gás identificado: etano \mathrm{C_2H_6}

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