P. 191 (Mackenzie-SP) Um motor térmico funciona segundo o ciclo de Carnot. A temperatura da fonte quente é 400 K e da fonte fria é 300 K . Em cada ciclo o motor recebe 600 cal da fonte quente. Determine:
a) o rendimento desse motor;
b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria em cada ciclo.
a) o rendimento desse motor;
b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria em cada ciclo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações fornecidas:
- Temperatura da fonte quente:
. - Temperatura da fonte fria:
. - Calor recebido da fonte quente por ciclo:
.
Perguntas do enunciado:
a) Determinar o rendimento do motor por ciclo.
b) Determinar a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria em cada ciclo.
a) Determinar o rendimento do motor por ciclo.
b) Determinar a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria em cada ciclo.
Passo 2
O que precisamos usar (explicação didática das fórmulas que vamos aplicar).
Definição de rendimento (eficiência): o rendimento
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho útil produzido
e o calor absorvido da fonte quente
:
Isso diz quanto do calor que entra vira trabalho (o resto é rejeado para a fonte fria).
Para um ciclo de Carnot (motor reversível ideal entre duas fontes térmicas) há uma fórmula teórica simples e muito usada:
onde
e
são as temperaturas absolutas (em Kelvin) da fonte quente e fria, respectivamente. Importante: deve-se usar Kelvin porque a fórmula envolve razões entre temperaturas absolutas — usar Celsius daria resultados errados.
Outra relação útil que decorre dessa fórmula é a razão entre os calores trocados:
onde
é o calor rejeitado para a fonte fria. Essa relação vem de escrever
(pois
) e igualar à expressão de Carnot.
Passo 3
Calcular o rendimento usando a fórmula de Carnot.
Aplicamos
Substituindo os números dados,
Fazendo a divisão
, então
Transformando em porcentagem:
.
Passo 4
Calcular o calor rejeitado
usando a relação direta entre os calores (maneira mais rápida e robusta para prova).
Usamos
Então
Substituindo os valores conhecidos:
Calcule a fração
, logo
Passo 5
Verificação alternativa (calcular o trabalho e checar a conservação de energia).
Podemos também encontrar o trabalho por ciclo como
Substituindo,
Como
, temos
, que confirma o resultado do Passo 4.
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo.
Resultado intuitivo: esse motor de Carnot entre 400 K e 300 K transforma apenas 25% do calor recebido em trabalho; os outros 75% (450 cal de cada 600 cal) vão para a fonte fria. Está tudo consistente numericamente — ótimo sinal! Você consegue aplicar esse mesmo caminho em outras questões parecidas: calcule
com a fórmula de Carnot e use
para achar o calor rejeitado.
Resposta
(a)
(b)
(b)