P. 189 (PUC-RJ) Uma máquina de Carnot é operada entre duas fontes, cujas temperaturas são, respectivamente,
e
. Admitindo-se que a máquina recebe da fonte quente uma quantidade de calor igual a 1.000 cal por ciclo, pede-se:
a) o rendimento térmico da máquina;
b) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo (expresso em joules);
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.
(Dado:
)
a) o rendimento térmico da máquina;
b) o trabalho realizado pela máquina em cada ciclo (expresso em joules);
c) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.
(Dado:
Passo 1
O enunciado dá uma máquina de Carnot com as seguintes informações e pede três coisas:
- Temperatura da fonte quente:
. - Temperatura da fonte fria:
. - Calor recebido da fonte quente por ciclo:
. - Fator de conversão fornecido:
.
Perguntas:
a) calcular o rendimento térmico da máquina;
b) calcular o trabalho realizado por ciclo (em joules);
c) calcular a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.
Passo 2
Primeiro passo técnico: passar temperaturas para a escala Kelvin. Por que? Porque a fórmula do rendimento de Carnot usa temperaturas absolutas (Kelvin). A conversão é
Aplicando:
Aqui
é a temperatura da fonte quente em Kelvin e
a da fonte fria em Kelvin.
Passo 3
Fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot (essa é a máquina mais eficiente possível entre duas fontes térmicas):
onde:
-
é o rendimento adimensional (fração do calor recebido que é convertido em trabalho), -
e são as temperaturas em Kelvin, como já calculadas.
Observação didática: o rendimento varia entre 0 e 1; multiplicando porobtemos a porcentagem de aproveitamento.
Passo 4
Calcular
com os valores numéricos:
Agora a aproximação decimal:
Em percentagem:
Interpretação rápida: a máquina converte cerca de
do calor fornecido em trabalho; o resto é rejeitado para a fonte fria.
Passo 5
Agora calculamos o trabalho realizado por ciclo. Fórmula básica de energia para um ciclo:
onde
é o calor recebido da fonte quente. O enunciado deu
, mas a pergunta (b) pede o trabalho em joules. Primeiro converto
para joules usando
:
Agora calculo
:
Multiplicando:
Para a prova, pode-se escrever
(ou
).
Passo 6
Quantidade de calor rejeitada para a fonte fria
. Há duas formas equivalentes (explico as duas para você decorar):
- Forma 1:
(energia conservada num ciclo). - Forma 2 (especial de Carnot):
, logo .
Uso a forma 2 com
em calorias (assim dá direto em cal):
Se quiser em joules, converto:
Verificação rápida:
(aprox.
)
(aprox.
)
, que é
convertido — bom sinal, energia conservada.
Resposta
(a)
(b) (ou
).
(c)
(b)
(c)