P. 190 Uma máquina térmica trabalha entre as temperaturas de
e
. Em cada ciclo a substância “trabalhante” dessa máquina retira 200 J de calor da fonte quente e rejeita 160 J de calor para a fonte fria.
a) Qual é a energia útil obtida nessa máquina por ciclo?
b) Determine o rendimento dessa máquina.
c) Qual seria o máximo rendimento dessa máquina com as temperaturas entre as quais opera?
a) Qual é a energia útil obtida nessa máquina por ciclo?
b) Determine o rendimento dessa máquina.
c) Qual seria o máximo rendimento dessa máquina com as temperaturas entre as quais opera?
Passo 1
O enunciado pede três coisas (a, b, c) sobre uma máquina térmica e nos dá alguns dados. Vou listar claramente o que se pede e o que foi informado.
Perguntas:
- a) Qual é a energia útil obtida por ciclo?
- b) Determine o rendimento dessa máquina.
- c) Qual seria o máximo rendimento (Carnot) entre as temperaturas dadas?
Dados fornecidos:
- A fonte quente tem temperatura
. - A fonte fria tem temperatura
. - Em cada ciclo a substância retirou da fonte quente
. - Em cada ciclo a substância rejeitou para a fonte fria
.
Obs.: perceba que as temperaturas estão em graus Celsius e os calores em joules. A resolução começa agora.
Passo 2
Entendendo a energia útil por ciclo (o trabalho produzido): a lei de conservação de energia para um motor térmico nos diz que a energia que entra como calor da fonte quente pode sair como calor para a fonte fria e como trabalho útil. Em fórmula simples:
onde:
-
é a energia útil por ciclo (o trabalho que o motor fornece), -
é o calor retirado da fonte quente por ciclo, -
é o calor rejeitado para a fonte fria por ciclo.
Aqui sabemos
e
. Substituindo:
Explicação didática rápida: pense assim — o motor pega
de energia térmica; antes de devolver o que não usou para a fonte fria (
), sobra aquilo que virou trabalho,
. É isso que você “recebe” por ciclo.
Passo 3
Agora vamos definir rendimento (eficiência) e calcular o rendimento real dessa máquina. Rendimento
é a fração do calor absorvido que se transforma em trabalho. Em fórmula:
Aqui cada termo significa:
-
é adimensional (ou pode ser expresso em %), -
é o trabalho por ciclo (já achado), -
é o calor absorvido da fonte quente.
Substituindo
e
:
Como porcentagem:
.
Interpretação didática: isso significa que apenas 20% do calor que entrou virou trabalho; 80% foi “jogado fora” para a fonte fria (isto é, rejeitado).
Passo 4
Agora vamos ao rendimento máximo possível entre duas temperaturas — o rendimento de Carnot. Conceito essencial: um motor reversível operando entre duas fontes térmicas tem o rendimento máximo possível entre essas temperaturas; nenhum motor real pode superar esse valor. A fórmula de Carnot é:
onde:
-
é a temperatura absoluta (em Kelvin) da fonte quente, -
é a temperatura absoluta (em Kelvin) da fonte fria.
É crucial usar temperaturas em Kelvin (escala absoluta), porque a fórmula vem da termodinâmica e só funciona com temperaturas absolutas. Para converter graus Celsius para Kelvin usamos:
Vamos converter as temperaturas dadas:
- A fonte fria (
) vira - A fonte quente (
) vira
Observação rápida: se alguém arredonda
para
, obtém
e
, o que dá um número exato
. Aqui vou usar os valores com
para ser mais preciso.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de Carnot com os valores em Kelvin:
Vamos calcular a razão:
Portanto
Em porcentagem:
Comentário de verificação: o rendimento real que encontramos (
) é menor que o máximo de Carnot (
), como deve acontecer — ótima checagem de consistência.
Passo 6
Recapitulando em linguagem de prova (rápida e prática):
- A energia útil por ciclo vem direto de
. - O rendimento real é
. - O rendimento máximo teórico entre duas temperaturas é dado por
, usando temperaturas em Kelvin.
Força aí — você já tem os passos que caem na prova e sabe por que cada fórmula vale. Dá pra decorar a sequência: converter temperaturas → achar
→ achar
→ comparar com
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)