(1pt.) Calcule a velocidade média quadrática de átomos de neônio a 1000 K . A massa molar da molécula de neônio é 20,18 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade média quadrática de átomos de neônio a T=1000\\ \mathrm{K}. Esse conceito vem da teoria cinética dos gases, em que associamos à agitação térmica uma velocidade característica dada pela raiz da energia cinética média por partícula.

Passo 2

Da teoria cinética, a velocidade média quadrática \,v_{\mathrm{rms}} é dada por
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{\frac{3\,R\,T}{M}},
onde R é a constante universal dos gases perfeitos, T é a temperatura absoluta e M é a massa molar do gás em quilogramas por mol.

Passo 3

Vamos aos dados e unidades:
A constante dos gases é R = 8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
A temperatura é T = 1000\\ \mathrm{K}.
A massa molar do neônio é 20,18\\ \mathrm{g/mol}, isto é,
M = 20,18\\ \mathrm{g/mol} = 0,02018\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

Substituindo na fórmula, primeiro calculamos o numerador:
3\,R\,T = 3 \times 8,314 \times 1000 = 24942\\ \mathrm{J/mol}.
Em seguida dividimos por M:
\frac{3\,R\,T}{M} = \frac{24942}{0{,}02018}\approx 1{,}2359\times 10^{6}\\ \mathrm{m^2/s^2}.
Por fim, extraímos a raiz quadrada:
v_{\mathrm{rms}} = \sqrt{1{,}2359\times 10^{6}}\approx 1{,}11\times 10^{3}\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade média quadrática dos átomos de neônio a 1000\\ \mathrm{K} é aproximadamente
v_{\mathrm{rms}}\approx 1{,}11\times 10^{3}\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados