(1pt.) A velocidade r m s de uma molécula de oxigênio \left(\mathrm{O}_{2}\right) em um recipiente de gás oxigênio é de 961 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Qual é a temperatura do gás?

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade quadrática média (rms) de uma molécula de oxigênio ( \mathrm{O}_2) é \,961\\ \mathrm{m/s} e pede a temperatura do gás. O conteúdo envolvido é a teoria cinética dos gases, mais precisamente a relação entre velocidade rms e temperatura para um gás ideal.

Passo 2

Na teoria cinética dos gases, a velocidade quadrática média \,v_{\mathrm{rms}} de moléculas de massa molar M está dada por
v_{\mathrm{rms}} \;=\;\sqrt{\frac{3\,R\,T}{M}},
onde
\bullet R é a constante universal dos gases perfeitos ( R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}),
\bullet T é a temperatura em kelvins,
\bullet M é a massa molar em kg/mol.

Passo 3

Identificamos os valores:
v_{\mathrm{rms}} = 961\\ \mathrm{m/s},\quad M = 32\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}032\\ \mathrm{kg/mol},\quad R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 4

Isolando T na fórmula, temos
T \;=\;\frac{M\,v_{\mathrm{rms}}^{2}}{3\,R}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
T = \frac{0{,}032\;\bigl(961\bigr)^{2}}{3 \times 8{,}314} = \frac{0{,}032\times 923\,521}{24{,}942} \approx \frac{29\,553}{24{,}942} \approx 1\,185\\ \mathrm{K}.

Resposta

A temperatura do gás é aproximadamente 1\,185\\ \mathrm{K}.

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