1T^(1)=32 R N^(1)U^(1)
e
1T^(2)=52 R N^(2)U^(2)
onde R é a constante de gás (Problema 2.6-2). O número de moles do primeiro é N^(1)=2 e aquele do segundo é N^(2)=3. Os dois sistemas estão separados por uma parede diatérmica, e a energia total no sistema composto é 2.5 times 10^3 J. Qual é a energia interna de cada sistema no equilíbrio?
Resposta:
U^(1)=714.3 J

Passo 1

Então, temos um exercício que envolve termodinâmica, especificamente o equilíbrio térmico entre dois sistemas. A gente precisa descobrir a energia interna de cada sistema quando estão em equilíbrio. Para isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a temperatura, o número de moles, e a energia interna dos sistemas. As equações que a gente tem são:
1T^(1)=32 R N^(1)U^(1)
e
1T^(2)=52 R N^(2)U^(2)
Sabemos que o número de moles é N^(1)=2 e N^(2)=3, e a energia total dos dois sistemas juntos é 2.5 times 10^3 J. Vamos precisar usar essas informações para encontrar U^(1) e U^(2).

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como os sistemas estão em equilíbrio térmico, eles têm a mesma temperatura. Ou seja, T^(1) = T^(2) = T. Isso é importante porque vai nos ajudar a relacionar as duas equações.

Passo 3

Vamos igualar as duas expressões para 1T:
32 R N^(1)U^(1) = 52 R N^(2)U^(2)
Perceba que o R e o fator 12 podem ser cancelados dos dois lados:
3 cdot N^(1)U^(1) = 5 cdot N^(2)U^(2)

Passo 4

Agora, substituímos os valores de N^(1) e N^(2):
3 cdot 2U^(1) = 5 cdot 3U^(2)
Simplificando:
6U^(1) = 15U^(2)

Passo 5

Vamos encontrar uma relação entre U^(1) e U^(2). Podemos rearrumar a equação acima para obter:
U^(2) = 156 U^(1) = 2.5 U^(1)

Passo 6

Sabemos que a energia total dos dois sistemas é a soma das energias internas:
U^(1) + U^(2) = 2.5 times 10^3 J
Substituindo U^(2) = 2.5 U^(1):
U^(1) + 2.5 U^(1) = 2.5 times 10^3 J
3.5 U^(1) = 2.5 times 10^3 J

Passo 7

Agora, resolvemos para U^(1) dividindo os dois lados por 3.5:
U^(1) = 2.5 times 10^33.5 J approx 714.3 J

Resposta

U^(1) = 714.3 J

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