e
onde
é a constante de gás (Problema 2.6-2). O número de moles do primeiro é
e aquele do segundo é
. Os dois sistemas estão separados por uma parede diatérmica, e a energia total no sistema composto é
. Qual é a energia interna de cada sistema no equilíbrio?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Então, temos um exercício que envolve termodinâmica, especificamente o equilíbrio térmico entre dois sistemas. A gente precisa descobrir a energia interna de cada sistema quando estão em equilíbrio. Para isso, vamos usar as fórmulas que relacionam a temperatura, o número de moles, e a energia interna dos sistemas. As equações que a gente tem são:
e
Sabemos que o número de moles é
e
, e a energia total dos dois sistemas juntos é
. Vamos precisar usar essas informações para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como os sistemas estão em equilíbrio térmico, eles têm a mesma temperatura. Ou seja,
. Isso é importante porque vai nos ajudar a relacionar as duas equações.
Passo 3
Vamos igualar as duas expressões para
:
Perceba que o
e o fator
podem ser cancelados dos dois lados:
Passo 4
Agora, substituímos os valores de
e
:
Simplificando:
Passo 5
Vamos encontrar uma relação entre
e
. Podemos rearrumar a equação acima para obter:
Passo 6
Sabemos que a energia total dos dois sistemas é a soma das energias internas:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, resolvemos para
dividindo os dois lados por 3.5: