2] Um gerador de vapor d’água produz 50 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de vapor saturado a 300^{\circ} \mathrm{C}, sendo alimentado com água líquida a 25^{\circ} \mathrm{C}. É usado como combustível um gás contendo 80 \% de metano e 20 \% de nitrogênio, queimados com 10 \% de ar em excesso. Combustível e ar entram no queimador a 25^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura dos gases de exaustão é de 450^{\circ} \mathrm{C}, e as perdas térmicas pelas paredes do equipamento são estimadas em 2000 \mathrm{kcal} / \mathrm{s}.
Em virtude de um defeito no queimador a combustão do metano é incompleta resultando em 0,20 moles de CO por mol de metano na alimentação. Determine a vazão ( \mathrm{Nm}^{3} / \mathrm{h} ) de gás combustível utilizada. 1 \mathrm{kmol}=22,412 \mathrm{Nm}^{3}.
Vazão: \_\_\_\_ \mathbf{N m}^{\mathbf{3}} \boldsymbol{/} \mathbf{h} Torvalho \boldsymbol{=} \_\_\_\_ { }^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

Enunciado resumido (o que é dado e o que é pedido):
Dado:
  • Vazão de vapor saturado produzida: \dot{m}_s = 50\\ \mathrm{kg/s}, vapor saturado a 300^\circ\mathrm{C}.
  • Água de alimentação a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Gás combustível composto por 80\% mol de metano e 20\% mol de nitrogênio.
  • Ar fornecido com 10\% em excesso (sobre o ar estequiométrico para combustão completa do metano).
  • Combustível e ar entram a 25^\circ\mathrm{C}.
  • Gases de exaustão saem a 450^\circ\mathrm{C}.
  • Perdas térmicas pelas paredes: 2000\\ \mathrm{kcal/s}.
  • Combustão incompleta: por mol de metano alimentado aparecem 0{,}20 mol de CO (ou seja, 0{,}20 mol CO por mol CH _4 alimentado).
  • Constante dada: 1\\ \mathrm{kmol}=22{,}412\\ \mathrm{Nm}^3.
Pedido:
  • Determinar a vazão volumétrica do gás combustível em \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h}.
  • Determinar o torvalho (temperatura de orvalho) em ^\circ\mathrm{C} dos gases de exaustão (assumindo pressão atmosférica para o cálculo do ponto de orvalho).

Passo 2

Estratégia de resolução (escolha do método e base de cálculo):
  • Vamos fazer um balanço de energia global: o calor liberado pela combustão (por unidade de combustível) deve suprir o aquecimento e vaporização da água (vapor produzido), mais as perdas (paredes) e o aquecimento dos gases de exaustão até 450^\circ\mathrm{C}.
  • Tomarei como base de cálculo 1{,}000\\ \mathrm{mol} (ou 1\\ \mathrm{kmol}) do gás combustível composto por 0{,}8\\ \mathrm{kmol} de CH _4 e 0{,}2\\ \mathrm{kmol} de N _2. Assim obtenho composição dos produtos e a energia liberada por kmol de gás combustível; depois relaciono isso à potência térmica necessária para vaporizar 50\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Dados termodinâmicos usados (tabelas / aproximações):
  • Entalpias de formação (a 25^\circ\mathrm{C}, valores padrão): \begin{aligned} \Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_4,g}) &= -74{,}85\\ \mathrm{kJ/mol},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2,g}) &= -393{,}52\\ \mathrm{kJ/mol},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO,g}) &= -110{,}53\\ \mathrm{kJ/mol},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,g}) &= -241{,}82\\ \mathrm{kJ/mol},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2,N_2}) &= 0\\ \mathrm{kJ/mol}. \end{aligned}
  • Entalpias / propriedades do vapor e água líquida (valores retirados de tabelas de vapor saturado): \begin{aligned} h_{g,\;300^\circ\mathrm{C}} &= 2778{,}1\\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(entalpia do vapor saturado a \(300^\circ\)C)},\\ h_{\ell,\;25^\circ\mathrm{C}} &\approx 104{,}6\ \mathrm{kJ/kg}\quad\text{(entalpia da água líquida a \(25^\circ\)C, via }c_p\approx4{,}186\ \mathrm{kJ/kgK}\text{)}. \end{aligned}áí(Daí \Delta h para vaporizar e aquecer a água de 25^\circC a vapor saturado a 300^\circC é h_{g}-h_{\ell}.)
  • Calores específicos molares aproximados (assumidos constantes entre 25^\circC e 450^\circC; valores típicos): \begin{aligned} c_{p,\mathrm{CO_2}} &\approx 37{,}1\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)},\\\ c_{p,\mathrm{CO}} &\approx 29{,}1\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)},\\\ c_{p,\mathrm{H_2O(g)}} &\approx 33{,}6\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)},\\\ c_{p,\mathrm{N_2}} &\approx 29{,}1\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)},\\\ c_{p,\mathrm{O_2}} &\approx 29{,}4\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}. \end{aligned}
  • Conversão kcal ↔ kJ: 1\\ \mathrm{kcal}=4{,}186\\ \mathrm{kJ}.
Obs.: usei valores padrão de tabelas de vapor e entalpias de formação; os c_p foram aproximados por consantantes médias — isso é prática comum em cálculo energético quando não se exige precisão de casa de décimos de percentagem.

Passo 4

Calor necessário para produzir o vapor (potência térmica requerida ao fluido térmico):
  • Entalpia por kg necessária: \Delta h_{\mathrm{água}} = h_{g,300^\circ\mathrm{C}} - h_{\ell,25^\circ\mathrm{C}} = 2778{,}1 - 104{,}6 = 2673{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.á
  • Potência necessária para gerar \dot{m}_s=50\\ \mathrm{kg/s}: Q_{\mathrm{vapor}} = \dot{m}_s\cdot \Delta h_{\mathrm{água}} = 50\cdot 2673{,}5 = 133\,675\\ \mathrm{kJ/s}.á
  • Em kcal/s (para referência das perdas já dadas): Q_{\mathrm{vapor}} \div 4{,}186 \approx 31\,943\\ \mathrm{kcal/s}.

Passo 5

Estequiometria e composição dos produtos por 1\\ \mathrm{kmol} de gás combustível (base):
  • Composição do combustível por kmol combustível: 0{,}8\\ \mathrm{kmol} CH _4 e 0{,}2\\ \mathrm{kmol} N _2.
  • A combustão completa do CH _4 consome 2\\ \mathrm{mol} de O _2 por mol CH _4. O ar estequiométrico por mol CH _4 corresponde assim a 2 mol O _2 mais o N _2 associado (razão ar seco: N_2/O_2\approx3{,}76 mol/mol).
  • Ar fornecido: 10\% em excesso sobre o ar estequiométrico para combustão completa do CH _4. Portanto O _2 fornecido por mol CH _4 é 2\cdot 1{,}1=2{,}2 mol O _2.
  • Para 0{,}8\\ \mathrm{kmol} CH _4 (por kmol combustível) o O _2 fornecido é: n_{O_2,\text{fed}} = 0{,}8\cdot 2{,}2 = 1{,}76\\ \mathrm{kmol}.
  • N _2 do ar associado a esse O _2: n_{N_2,\text{ar}} = n_{O_2,\text{fed}}\cdot 3{,}76 = 1{,}76\cdot 3{,}76 = 6{,}615\\ \mathrm{kmol}.
  • N _2 vindo do próprio combustível: 0{,}2\\ \mathrm{kmol}. Portanto N _2 total nos produtos: n_{N_2,\text{tot}} = 6{,}615 + 0{,}2 = 6{,}815\\ \mathrm{kmol}.
  • Produção de CO e CO _2 por defeito: por mol CH _4 alimentado aparece 0{,}20 mol CO. Então para 0{,}8 kmol CH _4: n_{CO} = 0{,}8\cdot 0{,}20 = 0{,}16\\ \mathrm{kmol}.O carbono restante forma CO _2: n_{CO_2} = 0{,}8 - 0{,}16 = 0{,}64\\ \mathrm{kmol}.
  • Água formada (sempre 2 mol H _2O por mol CH _4): n_{H_2O} = 0{,}8\cdot 2 = 1{,}6\\ \mathrm{kmol}\\ (\text{assumimos como vapor}).
  • Verificação de O _2 consumido: cada CH _4\to CO_2 + 2H_2O consome 2 mol O _2; cada CH _4\to CO + 2H_2O consome 1{,}5 mol O _2. Logo O _2 consumido por 0{,}8 kmol CH _4 é: n_{O_2,\text{cons}} = 0{,}8\cdot(0{,}8\cdot 2 + 0{,}2\cdot 1{,}5)/0{,}8mais direto: média por mol CH _4 é 1{,}9 mol O _2 (calculo: 0{,}8\cdot 2 + 0{,}2\cdot 1{,}5 = 1{,}9). Então n_{O_2,\text{cons}} = 0{,}8\cdot 1{,}9 = 1{,}52\\ \mathrm{kmol}.
  • O _2 remanescente nos produtos: n_{O_2,\text{excesso}} = n_{O_2,\text{fed}} - n_{O_2,\text{cons}} = 1{,}76 - 1{,}52 = 0{,}2393\\ \mathrm{kmol}.
  • Assim, produtos por 1\\ \mathrm{kmol} combustível: \begin{aligned} n_{CO_2} &= 0{,}64\\ \mathrm{kmol},\\\ n_{CO} &= 0{,}16\\ \mathrm{kmol},\\\ n_{H_2O} &= 1{,}6\\ \mathrm{kmol},\\\ n_{N_2} &= 6{,}815\\ \mathrm{kmol},\\\ n_{O_2} &= 0{,}2393\\ \mathrm{kmol}. \end{aligned}
  • Total de moles produtos: n_{\text{prod,tot}} \approx 9{,}4546\\ \mathrm{kmol}.

Passo 6

Cálculo do calor de combustão por 1\\ \mathrm{kmol} do gás combustível (usar entalpias de formação):
  • Enthalpia total dos produtos (a 25^\circC, usando \Delta H_f^\circ e multiplicando por moles): \begin{aligned} H_{\text{prod}} &= 0{,}64(-393{,}52) + 0{,}16(-110{,}53) + 1{,}6(-241{,}82) \quad(\mathrm{kJ/mol\\ multiplicado\\ por\\\ 1000})\\\ &= -251{,}852{,}8 -17{,}684{,}8 -386{,}912 \\\ &= -656{,}449{,}6\\ \mathrm{kJ}\quad(\text{por kmol combustível}). \end{aligned}í
  • Enthalpia total dos reagentes (CH _4 principal, demais elementos como O _2 e N _2 têm entalpia de formação zero): H_{\text{reag}} = 0{,}8\cdot(-74{,}85)\cdot 1000 = -59{,}880\\ \mathrm{kJ}.
  • Calor de combustão (liberação) por 1\\ \mathrm{kmol} combustível (referido a 25^\circC): \Delta H_{\mathrm{comb}} = H_{\text{prod}} - H_{\text{reag}} = -656{,}449{,}6 - (-59{,}880) = -596{,}569{,}6\\ \mathrm{kJ}.(Sinal negativo indica exotérmico; a energia disponível por kmol combustível é 596{,}569{,}6\\ \mathrm{kJ}.)
Observação física: esse valor é menor que o liberado na combustão completa de todo o carbono como CO _2 porque parte do carbono sai como CO: a oxidação adicional de CO para CO _2 liberaria \approx 283\\ \mathrm{kJ/mol}, e como temos 0{,}16\\ \mathrm{kmol} de CO por kmol combustível, a perda energética é aproximadamente 0{,}16\cdot 283000\approx 45{,}280\\ \mathrm{kJ}, o que coincide com a diferença esperada.

Passo 7

Calor sensível levado pelos gases de exaustão (por kmol de combustível):
  • Temperatura inicial dos gases: 25^\circ\mathrm{C}. Final: 450^\circ\mathrm{C}. \Delta T = 425\\ \mathrm{K}.
  • Sensível por espécie: Q_{sens,i} = n_i\cdot c_{p,i}\cdot \Delta T.
    Calculemos: \begin{aligned} Q_{sens,\;CO_2} &= 0{,}64\cdot 37{,}1\cdot 425 = 100{,}852\\ \mathrm{kJ},\\\ Q_{sens,\;CO} &= 0{,}16\cdot 29{,}1\cdot 425 = 1{,}979\\ \mathrm{kJ},\\\ Q_{sens,\;H_2O} &= 1{,}6\cdot 33{,}6\cdot 425 = 22{,}848\\ \mathrm{kJ},\\\ Q_{sens,\;N_2} &= 6{,}815\cdot 29{,}1\cdot 425 = 84{,}374{,}8\\ \mathrm{kJ},\\\ Q_{sens,\;O_2} &= 0{,}2393\cdot 29{,}4\cdot 425 = 2{,}990\\ \mathrm{kJ}. \end{aligned}
  • Soma (calor sensível total por kmol combustível): Q_{sens,\text{prod}} \approx 100{,}852 + 1{,}979 + 22{,}848 + 84{,}375 + 2{,}990 = 213{,}044\\ \mathrm{kJ\\ (por\\ kmol\\ combustível)}.í

Passo 8

Balanço de energia e determinação da vazão molar de combustível:
  • Considere taxa molar de combustível necessária \dot{N}_f em \mathrm{kmol/s}.
  • Energia liberada por segundo: \dot{N}_f\cdot 596{,}569{,}6\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Energia requerida por segundo: Q_{\mathrm{req}} = Q_{\mathrm{vapor}} + Q_{\mathrm{paredes}} + \dot{N}_f\cdot Q_{sens,\text{prod}}.Onde Q_{\mathrm{vapor}}=133{,}675\\ \mathrm{kJ/s} e perdas pelas paredes Q_{\mathrm{paredes}}=2000\\ \mathrm{kcal/s}=2000\cdot 4{,}186 = 8{,}372\\ \mathrm{kJ/s}.
  • Igualando: \dot{N}_f\cdot 596{,}569{,}6 = 133{,}675 + 8{,}372 + \dot{N}_f\cdot 213{,}044.
  • Rearranjando: \dot{N}_f(596{,}569{,}6 - 213{,}044) = 142{,}047\\ \mathrm{kJ/s}.
\dot{N}_f = \frac{142{,}047}{383{,}525{,}6} = 0{,}3704\\ \mathrm{kmol/s}.

Passo 9

Conversão para \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h}:
  • Em kmol/h: \dot{N}_f = 0{,}3704\cdot 3600 = 1{,}333{,}44\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Em \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h} usando 1\\ \mathrm{kmol}=22{,}412\\ \mathrm{Nm}^3: \dot{V} = 1{,}333{,}44\cdot 22{,}412 = 29{,}876{,}5\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h}.Arredondando de forma razoável: \dot{V}\approx 29{,}877\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h}.

Passo 10

Cálculo do torvalho (temperatura de orvalho) dos gases de exaustão:
  • Primeiro obtenha fração molar de vapor d’água nos gases de exaustão por kmol de combustível: y_{H_2O} = \frac{n_{H_2O}}{n_{\text{prod,tot}}} = \frac{1{,}6}{9{,}4546} \approx 0{,}1693.
  • Pressão parcial da água (assumindo p_{tot}=1\\ \mathrm{atm}): p_{H_2O} = y_{H_2O}\cdot p_{tot} \approx 0{,}1693\\ \mathrm{atm}.
  • O ponto de orvalho é a temperatura na qual a pressão de vapor saturante da água é igual a p_{H_2O}.
    Usando valores tabulados aproximados de pressão de vapor saturante: \begin{aligned} p_{sat}(50^\circ\mathrm{C}) &\approx 0{,}1233\\ \mathrm{atm},\\\ p_{sat}(60^\circ\mathrm{C}) &\approx 0{,}1994\\ \mathrm{atm}. \end{aligned}Nosso p_{H_2O}=0{,}1693\\ \mathrm{atm} está entre esses dois valores. Interpolando linearmente: T_{\text{orvalho}} \approx 50^\circ\mathrm{C} + \frac{0{,}1693-0{,}1233}{0{,}1994-0{,}1233}\cdot 10^\circ\mathrm{C}
\approx 50 + \frac{0{,}0460}{0{,}0761}\cdot 10 \approx 50 + 6{,}36 \approx 56{,}36^\circ\mathrm{C}.
  • Assim o torvalho dos gases de exaustão é aproximadamente 56{,}4^\circ\mathrm{C} (arredondando razoavelmente).

Resposta

\dot{V}\approx 2{9}\,8{7}7\\ \mathrm{Nm}^3/\mathrm{h}
Torvalho \approx 56{,}4^\circ\mathrm{C}

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