Manômetros são equipamentos com a função de aferir a pressão atmosférica e também a pressão da matéria no estado gasoso e líquido. Assim, sempre que a pressão é uma grandeza a ser calculada para certo sistema, deve-se acoplar um manômetro ao sistema.
Para analisar um sistema de escoamento, pensou-se na seguinte situação: fazer escoar por um tubo fechado (de medidas de área conhecida em toda a sua extensão), um fluido cuja velocidade tem módulo conhecido em todo o seu percurso.
Com base nesses dados, descreva a(s) lei(s) que rege(m) o fenômeno observado nesse experimento e com a(s) qual(is) se poderia calcular quaisquer das grandezas envolvidas.
Assinale a alternativa correta.
A. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli.
B. Para calcular grandezas tais como o comprimento do tubo de escoamento, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da relatividade e a equação de Bernoulli.
C. Para calcular grandezas tais como o comprimento do tubo de escoamento e o tempo de escoamento, deve-se utilizar a equação da relatividade e a equação de Bernoulli.
D. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua pressão, deve-se utilizar a equação da continuidade e a equação de Schrödinger.
E. Para calcular grandezas tais como a área de escoamento do tubo, a velocidade do fluido ou sua massa, deve-se utilizar a equação de Snell e a equação de Bernoulli.

Passo 1

O enunciado pede que eu identifique a(s) lei(s) que regem o escoamento descrito e indique com quais equações se poderia calcular quaisquer das grandezas envolvidas.
Informações dadas no enunciado:
  • O escoamento ocorre por um tubo fechado cuja área de escoamento é conhecida em toda a sua extensão.
  • O fluido presente pode estar no estado gasoso ou líquido.
  • A velocidade do fluido tem módulo conhecido em todo o seu percurso.
  • Queremos calcular grandezas como área de escoamento, velocidade, pressão, massa, comprimento, tempo etc. (as alternativas listam diferentes conjuntos).
  • Foi mencionada a utilização de manômetros para aferir pressão (contexto físico).

Passo 2

Apresentando a equação da continuidade (conceito e fórmulas).
Conceito: a equação da continuidade expressa conservação de massa num escoamento. Se não há acumulação de massa numa seção do tubo e o escoamento é estacionário, a massa que entra por unidade de tempo é igual à massa que sai por unidade de tempo. Isso dá uma relação entre área, velocidade e densidade do fluido. Vamos entender e escrever as fórmulas e o significado de cada símbolo.
Definição de grandezas:
A = área da seção transversal do tubo (m²)
v = velocidade média do fluido na seção (m/s)
\rho = massa específica (densidade) do fluido (kg/m³)
Q = vazão volumétrica (m³/s)
\dot{m} = vazão mássica (kg/s)
Fórmulas e explicação:
A vazão volumétrica é definida por
Q = A\,v.
Isto significa que o volume que passa pela seção por unidade de tempo é área vezes velocidade. A vazão mássica é densidade vezes vazão volumétrica:
\dot{m} = \rho\,Q = \rho\,A\,v.
Equação geral da continuidade (conservação de massa) entre duas seções 1 e 2:
\rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2.
Casos importantes e uso prático:
  • Para fluido incompressível (líquidos e gases em escoamentos de baixa variação de pressão/densidade), \rho_1=\rho_2=\rho, logo simplifica para
A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q.
  • Se v é conhecida em toda a extensão e A também, então Q e \dot{m} são imediatamente obtidos por Q=A v e \dot{m}=\rho A v.
  • Se você conhece Q e quer A, use A = Q/v. Se conhece A e v, obtém Q. Se conhece \dot{m} e \rho, encontra Q=\dot{m}/\rho e então v=Q/A.
Exemplo numérico ilustrativo (sem cálculo complexo): se A=0,01\\ \text{m}^2 e v=2\\ \text{m/s}, então Q=0,02\\ \text{m}^3/\text{s} e, para \rho=1000\\ \text{kg/m}^3, \dot{m}=20\\ \text{kg/s}.

Passo 3

Apresentando a equação de Bernoulli (conceito, forma e uso).
Conceito: a equação de Bernoulli é uma declaração de conservação de energia para um fluido em escoamento estacionário, incompressível e não viscoso ao longo de uma linha de corrente (streamline). Ela relaciona energia cinética por volume, energia potencial gravitacional por volume e pressão estática.
Definição de grandezas:
p = pressão estática do fluido (Pa)
\rho = densidade (kg/m³)
v = velocidade do fluido (m/s)
g = aceleração da gravidade (m/s²)
h = cota vertical (elevação) da seção medida (m)
Forma clássica da equação de Bernoulli entre dois pontos 1 e 2 numa mesma linha de corrente:
p_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = p_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2.
Interpretação: a soma da pressão, da pressão dinâmica \tfrac{1}{2}\rho v^2 (energia cinética por volume) e da pressão hidrostática \rho g h (energia potencial por volume) é constante ao longo do escoamento (nas hipóteses: sem perdas por atrito, escoamento estacionário, incompressível).
Como isolar grandezas:
  • Para encontrar p_2 a partir de p_1:
p_2 = p_1 + \tfrac{1}{2}\rho (v_1^2 - v_2^2) + \rho g (h_1 - h_2).
  • Para encontrar v_2 conhecendo p_1,p_2,v_1,h_1,h_2, rearranja-se e resolve-se para v_2.
Relação com manômetros: um manômetro mede pressão (ou diferença de pressão). Se você tem p em uma seção, isso pode ser lido (diretamente ou por diferença) no manômetro e usado em Bernoulli para obter v ou outra pressão em outra seção.

Passo 4

Como aplicar continuidade + Bernoulli ao problema concreto e exemplos de cálculo passo a passo (pedras no caminho mastigadas).
Situação típica do enunciado: área A(x) conhecida, velocidade v(x) conhecida em cada seção. Objetivos típicos: calcular pressão p(x), vazão Q, vazão mássica \dot{m}, ou checar consistência.
  1. Se quiser a vazão volumétrica Q: escolha qualquer seção e use
Q = A\,v.
Se v varia com x mas você conhece o valor em uma seção, calcula Q naquela seção; para escoamento estacionário e incompressível, Q será o mesmo em todas as seções.
  1. Se quiser a pressão em uma seção 2 conhecendo os dados na seção 1: use Bernoulli. Passos práticos:
  • Verifique hipóteses: fluxo estacionário, fluido incompressível (ou variação de densidade desprezível), sem perdas de energia por atrito, considerar pontos na mesma linha de corrente.
  • Substitua na equação de Bernoulli:
p_2 = p_1 + \tfrac{1}{2}\rho (v_1^2 - v_2^2) + \rho g (h_1 - h_2).
  • Se o tubo for horizontal ( h_1=h_2) simplifica para
p_2 = p_1 + \tfrac{1}{2}\rho (v_1^2 - v_2^2).
  • Se um manômetro medir p_1, você insere esse valor e calcula p_2.
  1. Se precisar da área A_2 numa seção onde só conhece v_2 e sabe a vazão Q (ou conhece A_1, v_1): use continuidade:
A_2 = \frac{Q}{v_2} = \frac{A_1 v_1}{v_2}.
Exemplo conceitual (sem números): suponha tubo horizontal, seção 1 com A_1, v_1, e pressão conhecida p_1; na seção 2 você sabe v_2. Então a pressão p_2 sai direto de
p_2 = p_1 + \tfrac{1}{2}\rho (v_1^2 - v_2^2).
Se v_2>v_1, a pressão p_2 será menor (explicação física: conversão de pressão em energia cinética).

Passo 5

Limitações, hipóteses e quando não usar as equações simples.
  • Bernoulli na forma apresentada requer: escoamento estacionário, fluido incompressível (ou variações pequenas de densidade), linha de corrente, fluido sem viscosidade (ou perdas desprezíveis). Em escoamentos com atrito significativo (viscosidade), perdas de carga devem ser adicionadas (termos de perda de energia). Para escoamentos compressíveis (gases com variações grandes de pressão/temperatura), a forma simples de Bernoulli pode falhar e é necessário usar equações de estado e conservação de energia mais gerais.
  • A equação da continuidade sempre vale a conservação de massa; a forma A v = \text{const} só vale para incompressível. Para gases compressíveis, use \rho A v=\text{const}.
  • Manômetros medem pressão estática local; para usar Bernoulli com um manômetro, garanta que o ponto de medição está numa linha de corrente representativa e que o manômetro não perturba muito o escoamento.

Passo 6

Comparando com as alternativas e justificando a escolha correta (resumo final).
  • A alternativa A propõe usar a equação da continuidade e a equação de Bernoulli para calcular área, velocidade ou pressão — exatamente as ferramentas que derivamos e mostramos como usar nas etapas anteriores (contínuo + energia).
  • As alternativas B e C citam a equação da relatividade junto com Bernoulli — irrelevante para escoamentos de tubo em regime clássico (relatividade especial/geral não se usa para isso).
  • A alternativa D menciona a equação de Schrödinger — equação quântica, sem relação com escoamento macroscópico de fluidos.
  • A alternativa E menciona a equação de Snell (óptica) — também irrelevante para fluidos; e ainda mistura massa com equações não relacionadas.
Portanto a alternativa correta é a que combina continuidade (conservação de massa) com Bernoulli (conservação de energia para escoamento ideal), que é a alternativa indicada em A.

Resposta

A.

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