Ar a 20^circ C escoa sobre uma placa aquecida de 50 x 75 cm , mantida a 250^circ C. O coeficiente de transferência de calor por convecção é 25 W / m 2 ^circ C. Calcule o calor transferido por convecção. Se a placa é feita de aço carbono ( K=43 W / m ^circ C ) de 2 cm de espessura e que a superfície em contato com o ar também perde calor por radiação à uma taxa de 300 W , calcule a temperatura do lado oposto da placa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa aquecida de aço carbono com dimensões de 50 x 75 cm, mantida a 250°C, e o ar ambiente está a 20°C. A placa perde calor por dois modos: convecção e radiação. Primeiro, precisamos calcular o calor transferido por convecção. Depois, considerando a perda adicional de calor por radiação, vamos determinar a temperatura do lado oposto da placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, condução e radiação.

Passo 2

Vamos calcular o calor transferido por convecção usando a fórmula:
Qconvecção = h times A times Deçã
Onde:
  • Qconvecção = 25 times 0,375 times 230 = 2.156,25 , W º (coeficiente de convecção)
  • (área da placa)
  • (diferença de temperatura)
Substituindo os valores:
çã

Passo 3

Agora, vamos considerar a perda de calor por radiação, que é dada na questão como 300 W. Então, o total de calor perdido pela placa é a soma da convecção e da radiação:
Qtotal = Qconvecção + Qradiação = 2.156,25 , W + 300 , W = 2.456,25 , W çãçã

Passo 4

Para encontrar a temperatura do lado oposto da placa ( Q = K times A times De), vamos usar a lei da condução de Fourier:
De
Onde:
  • Deº (condutividade térmica do aço carbono)
  • (área da placa)
  • (espessura da placa)
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, podemos encontrar a temperatura do lado oposto da placa:
Toposto = 250°C - De

Resposta

A temperatura do lado oposto da placa é aproximadamente 247°C.

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