Ar a
escoa sobre uma placa aquecida de 50 x 75 cm , mantida a
. O coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Calcule o calor transferido por convecção. Se a placa é feita de aço carbono (
) de 2 cm de espessura e que a superfície em contato com o ar também perde calor por radiação à uma taxa de 300 W , calcule a temperatura do lado oposto da placa.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa aquecida de aço carbono com dimensões de 50 x 75 cm, mantida a 250°C, e o ar ambiente está a 20°C. A placa perde calor por dois modos: convecção e radiação. Primeiro, precisamos calcular o calor transferido por convecção. Depois, considerando a perda adicional de calor por radiação, vamos determinar a temperatura do lado oposto da placa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, condução e radiação.
Passo 2
Vamos calcular o calor transferido por convecção usando a fórmula:
Onde:
-
(coeficiente de convecção) -
(área da placa) -
(diferença de temperatura)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos considerar a perda de calor por radiação, que é dada na questão como 300 W. Então, o total de calor perdido pela placa é a soma da convecção e da radiação:
Passo 4
Para encontrar a temperatura do lado oposto da placa (
), vamos usar a lei da condução de Fourier:
Onde:
-
(condutividade térmica do aço carbono) -
(área da placa) -
(espessura da placa) -
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, podemos encontrar a temperatura do lado oposto da placa:
Resposta
A temperatura do lado oposto da placa é aproximadamente 247°C.