Um espaço de trabalho para 20 pessoas deve ser equipada com unidades de ar-condicionado que possuem 4 kW de capacidade de refrigeração. Considere que cada pessoa tem uma área de troca de calor igual a 1,7 m^2 e temperatura de 36,5^circ C. Existem 8 lâmpadas, cada uma com potência de 60 W . A taxa de transferência de calor do meio externo para a sala através das paredes e teto é estimada em 8.000 kJ / h. Considerando que o ar da sala deve ser mantido a 24^circ C, determine o número necessário de unidades de arcondicionado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos um espaço de trabalho pra 20 pessoas e precisamos descobrir quantas unidades de ar-condicionado de 4 kW cada a gente vai precisar pra manter a temperatura da sala nos 24°C. A matéria aqui é transferência de calor, ou seja, como o calor entra e sai da sala. Vamos precisar calcular todo o calor que entra na sala por causa das pessoas, das lâmpadas e do ambiente externo, e ver quantas unidades de 4 kW conseguem retirar esse calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor que vem das pessoas. Sabemos que cada pessoa tem uma área de troca de calor de Qpessoa = A times De e está a Qtotalpessoas = 20 times 1,7 times 12,5 = 20 times 21,25 = 425 , W . A diferença de temperatura entre o corpo das pessoas e a sala é . O calor transferido por uma pessoa pode ser calculado usando a equação:
Onde:
  • (área de troca de calor)
  • (diferença de temperatura)
Então, para 20 pessoas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor que vem das lâmpadas. Temos 8 lâmpadas, cada uma com 60 W de potência. O calor gerado pelas lâmpadas é basicamente igual à potência delas, já que praticamente toda a energia elétrica vira calor.
Qlâmpadas = 8 times 60 = 480 , W â

Passo 4

Além disso, o calor que entra pela transferência externa através das paredes e teto é de 1 , kJ/h = 10003600 , W approx 0,2778 , W . Para trabalhar com unidades iguais, vamos converter isso para watts.
Sabemos que:
Qexterno = 8000 times 0,2778 approx 2222 , W
Então,

Passo 5

Agora, vamos somar todo o calor que entra na sala:
Qtotal = Qpessoas + Qlâmpadas + Qexterno = 425 + 480 + 2222 = 3127 , W â

Passo 6

Cada unidade de ar-condicionado tem capacidade de 4 kW, ou seja, 4000 W. Para saber quantas unidades a gente precisa, dividimos o total de calor pela capacidade de cada unidade:
N = 31274000 approx 0,78
Como não dá pra ter fração de uma unidade, a gente arredonda pra cima.

Resposta

A quantidade necessária de unidades de ar-condicionado é 1 unidade.

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