2.16 0 dióxido de carbono a 280 K pode existir em três fases diferentes:vapor,líquido e sólido.Indique a faixa de pressão para cada fase.
Passo 1
O enunciado pede: para o dióxido de carbono à temperatura
indique a faixa de pressão em que ele existe como vapor, como líquido e como sólido.
Informações relevantes (valores tabulados que usarei):
(ponto triplo do CO
)
(ponto crítico do CO
).
Temperatura dada:
Informações relevantes (valores tabulados que usarei):
Temperatura dada:
Passo 2
Conceito físico e estratégia (explicação didática): para uma temperatura fixa a que determina quais fases aparecem é a pressão relativa às curvas de equilíbrio do diagrama de fases. As duas curvas que nos interessam aqui são: a curva vapor–líquido (pressão de saturação
) e a curva sólido–líquido (pressão de fusão
). Para um dado
:
- se
a fase está no estado vapor; - se
a fase está no estado líquido; - se
a fase está no estado sólido.
Vou então estimar numericamente
(vapor–líquido) e
(sólido–líquido). As estimativas usam relações termodinâmicas clássicas (explicadas nos passos seguintes) e algumas aproximações razoáveis — o objetivo é obter as faixas de pressão na ordem de grandeza correta, que é o que normalmente se pede neste tipo de questão.
Passo 3
Estimativa de
(vapor–líquido) usando a forma linearizada da equação de Clausius–Clapeyron: para muitos líquidos, na faixa entre dois pontos,
varia aproximadamente linearmente com
. Assim podemos ajustar uma reta usando dois pontos tabulados da curva de vapor: o ponto triplo e o ponto crítico (aproximação prática para estimativa). A forma usada é
Usando os pontos
e
calculo:
A inclinação da reta é
Constante
:
Agora avalio em
(
):
Interpretação: a pressão de vapor (saturção) do CO
a
é da ordem de
(aprox.
). Em pressões menores que isso o CO
fica como vapor.
Obs.: este procedimento é uma aproximação (assume ΔH vap quase constante entre os pontos usados), mas nos dá a ordem de grandeza correta para a pressão de saturação.
Passo 4
Estimativa de
(sólido–líquido) usando a equação de Clapeyron para a transição sólido↔líquido:
onde
é a entalpia molar de fusão e
o aumento de volume molar ao fundir. Vou fazer uma integração aproximada assumindo que o lado direito não varia muito com
na faixa
a
, então
com
e
um valor médio (uso
para simplificar). Preciso de estimativas razoáveis para
e
.
Valores típicos (ordem de grandeza) usados:
(valor aproximado da entalpia de fusão do CO
); densidades aproximadas perto da fusão:
,
. Convertendo para volume molar:
Agora calculo a inclinação aproximada e a variação de pressão:
Multiplicando por
:
Somando a pressão do ponto triplo:
Conclusão desta estimação: a pressão necessária para que CO
sólido seja estável a
é da ordem de
(algumas centenas a alguns milhares de bar). A estimativa depende das aproximações para
e densidades; com outras escolhas razoáveis obtém-se valores na faixa aproximadamente
a
. O importante: é uma pressão muito alta (da ordem de milhar de bar).
Passo 5
Combino os resultados (ordens de grandeza) para dar as faixas de pressão a
:
- Faixa de vapor: pressões menores que a pressão de saturação estimada
. - Faixa de líquido: pressões entre
e (pressão de fusão) da ordem de (ordem de ). - Faixa de sólido: pressões maiores que
, isto é, acima de cerca de (algumas vezes bar).
Observação final e incentivo: as duas pressões calculadas são estimativas usando aproximações clássicas; a conclusão qualitativa e de ordem de grandeza é robusta: a transição vapor→líquido ocorre por volta de algumas dezenas de bar a
, e para obter sólido a essa temperatura é preciso compressão extremamente forte (ordem de milhares de bar). Vá com calma — essa pergunta testa compreensão do diagrama de fases e do uso de Clapeyron/Clausius–Clapeyron; você mandou bem pedindo passo a passo!
Resposta
Vapor:
(aprox.
).
Líquido: (aprox.
a
).
Sólido: (ordem de
).
Líquido:
Sólido: