Em uma indústria química, deseja-se destilar uma mistura ternária com a composição da Tabela 2.
A corrente de alimentação ( F=100 \mathrm{Kmol} / \mathrm{h} ) encontra-se em seu ponto de bolha.
Table 1: Tabela 2 - Composição de alimentação e volatilidades
\captionsetup{labelformat=empty}
Componente
Fração molar
Volatilidade (Ki)
A
0,4
11,5
B
0,2
6,9
C
0,4
2,3
-
-
-
a) Estime as composições de destilado e de produto de fundo, considerando: coluna em refluxo total, cinco estágios teóricos e vazão de destilado de 60 Kmol / \mathrm{h}(1,5 ponto).
b) Considerando a separação dos componentes B e C do item anterior, estime a Razão de refluxo mínima (Rmin) ( 1,0 ponto).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
(a) Estimar as composições do destilado e do produto de fundo, dadas: F=100\\ \mathrm{kmol/h}, alimentação no ponto de bolha, condensador total (interpretarei como “condensador total” — ver observação abaixo), N=5 estágios teóricos e vazão de destilado D=60\\ \mathrm{kmol/h}.
(b) Considerando a separação dos componentes B e C do item (a), estimar a razão de refluxo mínima R_{\min}.
Dados fornecidos (peguei-os da Tabela 2 do enunciado):
Observação importante (assunção feita aqui): o texto diz “coluna em refluxo total”. Na prática de provas costuma-se querer dizer “condensador total” (ou seja, o vapor condensa totalmente no topo) e trabalhar com métodos de equilíbrio entre estágios; se interpretássemos literalmente “refluxo total” (refluxo infinito) então não haveria destilado produzido e o dado D=60 seria contraditório. Vou portanto proceder assumindo condensador total e usar a equação de Fenske para avaliar a separação em N=5 estágios e, em seguida, balanços de matéria para obter as composições estimadas.
Passo 2
Por que usar a equação de Fenske aqui e qual é a ideia?
A equação de Fenske dá a separação máxima (condição de refluxo infinito) — mais precisamente, relaciona o número de estágios teóricos N em refluxo total com a razão \dfrac{x_{D,L}/x_{D,H}}{x_{B,L}/x_{B,H}}, onde L é a chave leve e H a chave pesada. Ela é uma ferramenta padrão para estimar o quão bem separem os componentes mais leve e mais pesado quando as volatilidades podem ser tomadas constantes.
No nosso ternário, o componente mais leve (maior volatilidade) é A (K_A=11,5) e o mais pesado é C (K_C=2,3). Assim o “par chave” leve/pesado será A e C.
A fórmula de Fenske (para frações molares no destilado e fundo, em refluxo total) é:
Interpretação física: com N=5 estágios teóricos, a razão entre a relação A/C no destilado e a relação A/C no fundo é 3125. Isso significa que a coluna favorece fortemente a separação A vs C: o destilado ficará muito enriquecido em A relativamente a C, e o fundo muito enriquecido em C. Em termos práticos, isto sugere que x_{D,C} será praticamente zero (ou muito pequeno) e x_{B,A} será praticamente zero.
Passo 3
Usando a conclusão anterior (separação muito acentuada entre A e C), podemos fazer uma aproximação prática muito usada em provas: considerar que toda a corrente de A sai no destilado e toda a corrente de C sai no fundo. Vou justificar e aplicar essa aproximação com contabilidade de matéria (se você quiser maior refinamento, poderíamos manter pequenos traços e resolver o sistema exato — mas a razão 3125 torna os traços desprezíveis).
Balanços globais por componente (dados):
\begin{aligned} &\text{mols/h de }A:\quad F z_A = 100\cdot 0,4 = 40.\\\ &\text{mols/h de }B:\quad F z_B = 100\cdot 0,2 = 20.\\\ &\text{mols/h de }C:\quad F z_C = 100\cdot 0,4 = 40. \end{aligned}
Com a aproximação “todo A no destilado e todo C no fundo”:
Mols de A no destilado =40. Então a fração molar de A no destilado é
Conclusão deste passo: dada a alta razão \alpha_{A/C}^{N}=3125, a aproximação “todo A ao destilado e todo C ao fundo” é muito razoável; a corrente B fica majoritariamente no destilado neste caso porque D é grande (60) e B_{total}=20.
Passo 4
Agora o item (b): estimar a razão de refluxo mínima R_{\min} para a separação dos componentes B e C do item (a).
Interpretação e simplificação: estamos considerando a separação binária entre B (mais leve de interesse) e C (pesado). Para essa separação o parâmetro relevante é a volatilidade relativa entre B e C:
\alpha_{B/C}=\frac{K_B}{K_C}=\frac{6,9}{2,3}=3,0.
Para uma destilação binária com volatilidade relativa constante \alpha, existe uma expressão simples para a derivada da curva de equilíbrio (importante no caso do refluxo mínimo): a relação vapor–líquido para o componente leve é
No nosso problema, a separação obtida no item (a) entre B e C levou a praticamente todo B no destilado e todo C no fundo — isto é, desejamos x_{D,B}\approx 1 na fração do par B-C. Tomando x_D=1 (pureza do produto leve em relação ao par B-C), substituímos na fórmula da derivada:
Interpretação: para obter praticamente todo B no destilado contra C no fundo (produto leve praticamente puro em relação ao par B-C), a razão de refluxo mínima teórica seria R_{\min}=0{,}5. (Na prática operacional, deseja-se trabalhar acima de R_{\min} por margem de segurança, e a presença de A e outros efeitos reais mudariam um pouco o valor; mas como estimativa teórica para o par B-C este resultado é o esperado.)
Passo 5
Resumo das aproximações e da confiança:
Usei a equação de Fenske para avaliar a força da separação A vs C com N=5. Como \alpha_{A/C}^{N}=3125 muito grande, a aproximação “A vai todo ao destilado; C vai todo ao fundo” é bastante razoável.
Com essa aproximação fiz os balanços de matéria simples para obter as frações molares do destilado e do fundo.
Para R_{\min} usei o caso binário B vs C com volatilidade relativa \alpha_{B/C}=3 e a condição de tangência (refluxo mínimo) para obter R_{\min}=0{,}5.
Se quiser, posso agora (a) refinar o cálculo incluindo pequenas frações residuais de C no destilado resolvendo o sistema linear exato usando a relação de Fenske sem a aproximação “zero”, ou (b) calcular R_{\min} usando o método de Underwood para o ternário completo — diga qual prefere que eu desenvolva; mas para a prova a resposta e o raciocínio apresentados são o que os examinadores normalmente esperam.
Resposta
Destilado D (frações molares aproximadas): x_{D,A}=0,667, x_{D,B}=0,333, x_{D,C}\approx 0.
Fundo B (frações molares aproximadas): x_{B,A}\approx 0, x_{B,B}\approx 0, x_{B,C}=1,0.
Razão de refluxo mínima para a separação B vs C: R_{\min}=0{,}5.