Uma corrente de nitrogênio, escoando a uma vazão de
, e uma corrente de hidrogênio, escoando a uma vazão de
, misturam-se adiabaticamente em um processo contínuo (de escoamento) em regime estacionário. Se os gases forem considerados ideais, qual será a taxa de aumento da entropia resultante do processo?
Passo 1
O enunciado dá estas informações:
- Uma corrente de nitrogênio com vazão mássica
. - Uma corrente de hidrogênio com vazão mássica
. - As correntes se misturam adiabaticamente, em regime estacionário (processo contínuo).
- Os gases são ideais.
O que é pedido:
- A taxa de aumento da entropia (ou seja, a taxa de geração de entropia) do processo,
.
Observação (assunção necessária e habitual neste tipo de exercício): assumir que as correntes entram à mesma temperatura e pressão antes da mistura. Com essa hipótese a contribuição de entropia por transferência de calor é nula (adiabático) e a única variação de entropia no balanço é a debida à mistura irreversível dos gases ideais.
Passo 2
Esquema físico e balanço de entropia (ideia central).
- Para um processo estacionário de mistura sem reações químicas, o balanço de entropia dá
onde
são vazões molares das correntes de entrada,
entropia molar de cada corrente pura na entrada,
entropia molar da mistura na saída e
.
- Para gases ideais, a entropia molar da mistura (à mesma temperatura) relaciona-se com as entropias molares das correntes puras por
onde
são as frações molares na mistura e
é a constante universal dos gases.
- Substituindo essa expressão no balanço, os termos
cancelam quando as correntes têm a mesma , sobrando a geração de entropia dada por
Portanto a taxa de geração de entropia depende apenas das vazões molares e das frações molares da mistura; não depende da temperatura (desde que as entradas tenham a mesma
).
Passo 3
Converter vazões mássicas em vazões molares e calcular frações molares.
-
Massas molares (valores usuais, em
): -
-
Vazões molares (em
):
- Vazão molar total:
- Frações molares na mistura:
Passo 4
Calcular o termo
(entropia molar de mistura por kmol, em unidades de
quando multiplicado por
).
- Compute:
Avaliação numérica:
Passo 5
Calcular
usando
e
.
-
Constante universal dos gases (em unidades compatíveis com
): . -
Então
Substituindo os números:
Avaliação numérica: