Qual é a variação na entropia quando
de
e
de
, ambos a 1 bar e
, misturam-se para formar uma mistura gasosa nas mesmas condições? Considere gases ideais.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Dados (pego do enunciado):
- Volume de
: . - Volume de
: . - Pressão:
. - Temperatura:
. - Gases ideais.
- Volume de
- Pedido: calcular a variação de entropia quando as duas porções se misturam para formar uma mistura gasosa nas mesmas condições
e .
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aulas mastigadas).
- Ideia física: a mistura de gases ideais a mesma temperatura e pressão causa um aumento de entropia (mistura irreversível). Para gases ideais, pode-se calcular
supondo um caminho reversível equivalente: cada componente sofre uma expansão isoterma reversível desde o seu volume inicial até o volume final total . - Fórmula resultante (derivação curta): para cada gás ideal, a variação de entropia ao expandir reversivelmente de
para é . Somando para todos os componentes: Usando (fração volumétrica = fração molar, porque à mesma ) obtemos a forma padrão - Explicando as letras:
-
é a constante universal dos gases, . -
é o número de mols do componente . -
é a fração molar do componente na mistura final. -
tem unidade .
-
Passo 3
Determinar
e as frações molares
.
- Primeiro: como ambos os gases estão à mesma
e , pela equação dos gases ideais . Então os números de mols são proporcionais aos volumes. Assim basta usar as frações volumétricas:
- Calcular o número total de mols para usar na expressão (opcional, mas útil):
- Então
e
.
Passo 4
Calcular a variação de entropia da mistura com a fórmula.
- Usamos
- Substituindo números:
Soma:
- Portanto
- Alternativamente, usando a forma com
e as frações molares: que dá o mesmo valor numérico. Note que o resultado é positivo, como esperado para mistura espontânea.
Passo 5
Interpretação rápida e verificação de consistência.
- O sinal positivo indica aumento de entropia devido à mistura (mais estados acessíveis).
- A ordem de grandeza (cerca de
) é razoável dado que há mols de gás; a entropia de mistura por mol total fica em torno de , compatível com .