2.28 A 300 K , a solução de um polímero enche um cilindro até
de altura; a área da seção reta é de
.
a) Se a concentração no topo da solução é
da concentração no fundo, qual é a massa molar do polímero?
b) Calcule a massa total do polímero no recipiente, se
.
c) Calcule a concentração média do polímero na solução.
a) Se a concentração no topo da solução é
b) Calcule a massa total do polímero no recipiente, se
c) Calcule a concentração média do polímero na solução.
Passo 1
O enunciado trata de uma solução de polímero em equilíbrio no campo gravitacional, dentro de um cilindro de altura
,m e área de base
,cm
. A temperatura é
,K. Devido ao peso das moléculas, a concentração varia com a altura segundo
onde
é a massa molar do polímero,
a aceleração da gravidade e
a constante dos gases perfeitos.
(a) Usaremos a razão para achar
.
(b) Com ,mol/m
, calculamos a massa total integrando
ao longo do volume.
(c) A concentração média é .
(a) Usaremos a razão
(b) Com
(c) A concentração média é
Passo 2
Para (a), escrevemos a razão dada:
Fazendo o logaritmo e isolando
, obtemos
Passo 3
Substituindo
,J/(mo
),
,K,
,m/s
e
,m, temos
Passo 4
Para (b), o número total de mols é
onde
. A massa total é
, mas nota-se que
Como
,
,cm
=
,m
e
,mol/m
,
Passo 5
Para (c), a concentração média é
Resposta
a)
,g/mol
b) ,g
c) ,mol/m
b)
c)