[3,5] 3 - Um dispositivo termodinâmico, cujo volume útil é de 360 L , contém 1800 g de água a
. O sistema passa por um processo de aquecimento isobárico até a temperatura de
. Determine a necessidade de calor para o processo de aquecimento, bem como o trabalho desenvolvido na operação, ambos em kJ.
Para a solução utilizar as tabelas de propriedades termodinâmicas para a água.
Para a solução utilizar as tabelas de propriedades termodinâmicas para a água.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Volume útil:
. - Massa de água:
. - Temperatura inicial:
. - Processo: aquecimento isobárico (pressão constante) até
.
O que o problema pede: - Determinar a necessidade de calor para o processo de aquecimento (em kJ).
- Determinar o trabalho desenvolvido pela operação (em kJ).
Informações úteis que já já vou usar (tiradas das tabelas de propriedades da água/steam tables):
- Para
há propriedades de saturação (pressão de saturação, , , , , ). - Como o processo é isobárico, a pressão durante o aquecimento é a pressão de saturação correspondente a
. Ao aquecer além da temperatura de saturação, o vapor fica superaquecido à mesma pressão.
A resolução começará a partir da conversão de unidades e da identificação do estado inicial (mistura saturada) usando as tabelas.
Passo 2
Converter unidades e calcular volume específico inicial:
- Converter
para : . - Converter
para : . - Volume específico inicial:
Esse número é grande comparado ao volume específico do líquido e pequeno comparado ao do vapor saturado em
, então é plausível que a água esteja em mistura saturada (parte líquido + vapor) a
.
Passo 3
Pegar as propriedades da água nas tabelas na temperatura
(valores arredondados e típicos de tabelas):
- Pressão de saturação:
. - Volume específico do líquido saturado:
. - Volume específico do vapor saturado:
. - Entalpia do líquido saturado:
. - Entalpia de vaporização:
. - Entalpia do vapor saturado:
.
Usando esses dados, calcular a qualidade (fração mássica de vapor)
no estado inicial:
Portanto a mistura tem qualidade
(cerca de
em massa de vapor).
Passo 4
Calcular a entalpia específica no estado inicial (mistura saturada) usando a fórmula da mistura:
Substituindo:
Então a entalpia total inicial do sistema vale:
(Esse valor é só para conferir; para o balanço de calor por massa usaremos
.)
Passo 5
Determinar o estado final e sua entalpia específica
.
Como o processo é isobárico, a pressão final é a mesma pressão de saturação inicial:
A temperatura final é
, maior que a temperatura de saturação dessa pressão; portanto o vapor final é superaquecido à pressão
e
.
Para obter
idealmente usa-se a tabela de vapor superaquecido à pressão
e
. Quando a tabela de superaquecido não fornece exatamente essa pressão, pode-se aproximar por interpolação ou usar a aproximação de gás ideal integrando
. Vou usar uma aproximação razoável baseada em tabelas/valor típico de
do vapor:
Tomando como referência
e integrando a capacidade calorífica do vapor entre
e
:
Usando
para vapor de água nessa faixa:
(Observação: tabelas precisas de vapor superaquecido darão um valor muito próximo; a escolha de
introduz pequena incerteza, mas adequada para cálculo de prova.)
Passo 6
Calcular a necessidade de calor (balanço de energia para processo isobárico fechado).
Para processo isobárico de massa fixa (sem fluxo de massa), o calor trocado é igual à variação de entalpia:
Substituindo:
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Calcular o trabalho realizado pelo sistema: para processo à pressão constante (PV trabalho),
Já sabemos
. Precisamos de
onde
é o volume específico do vapor superaquecido a
e
. Podemos estimar
pelo gás ideal (válido para vapor superaquecido em baixa pressão):
onde
(constante específica da água vapor),
e
em
.
Calcular:
Logo
Diferença de volumes:
Trabalho (com
em
e
em
o produto dá kJ):
Arredondando:
Passo 8
Breve checagem e comentário motivador:
- O calor necessário
é bem maior que o trabalho . Faz sentido: grande parte da energia vai para vaporizar e aquecer a água (entalpia), e apenas uma fração menor é gasto como trabalho de expansão a essa pressão relativamente baixa. - Pequenas diferenças em
e podem surgir se usar tabelas superaquecidas mais precisas (interpoladas na pressão exata) ou um valor ligeiramente diferente de . Os valores acima seguem os dados de saturação a extraídos da tabela e uma boa aproximação para o superaquecido.