[3,0] 1-O Tetraclorometano (também conhecido como tetracloreto de carbono) é um composto orgânico usado na química sintética e foi muito usado como agente extintor e como agente refrigerante. Considerando que 500 kg deste produto líquido sejam armazenados, inicialmente a
e 1 bar, determine a variação total de volume (em litros) para o sistema, na hipótese de um aquecimento a
e pressurização a 5 bar. Utilize os conceitos de expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica para solucionar o problema.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- massa do tetraclorometano:
. - estado inicial:
e . - estado final:
e .
- massa do tetraclorometano:
- O que a questão pede:
- determinar a variação total do volume do sistema (em litros) quando se aquece de
para e se pressuriza de para .
- determinar a variação total do volume do sistema (em litros) quando se aquece de
- Observação importante (dados de propriedades que não foram fornecidos no enunciado):
- para prosseguir é necessário conhecer a densidade inicial (ou volume específico) do líquido e os coeficientes termo-elásticos (expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica). Vou adotar valores típicos de tabelas para tetracloreto de carbono à temperatura ambiente:
- densidade em
: . - expansividade volumétrica (coeficiente de expansão) tomada como
. - compressibilidade isotérmica tomada como
.
- densidade em
- essas são aproximações típicas; a resposta numérica será baseada nesses valores.
- para prosseguir é necessário conhecer a densidade inicial (ou volume específico) do líquido e os coeficientes termo-elásticos (expansividade volumétrica e compressibilidade isotérmica). Vou adotar valores típicos de tabelas para tetracloreto de carbono à temperatura ambiente:
Passo 2
Definir as grandezas físicas e a relação que será usada.
- Definições:
- expansividade volumétrica (coeficiente de expansão)
é definida por onde é o volume, a temperatura e a derivada é à pressão constante. - compressibilidade isotérmica
é definida por onde a derivada é à temperatura constante. Observa-se o sinal negativo para que seja positivo (um aumento de pressão reduz o volume).
- expansividade volumétrica (coeficiente de expansão)
- Para variações finitas pequenas de temperatura e pressão, podemos linearizar e escrever a variação relativa do volume como
onde , é o volume inicial, e . - Essa fórmula vem da soma das contribuições independentes (primeira ordem) de temperatura e pressão sobre o volume.
Passo 3
Calcular o volume inicial
.
- Primeiro converter a densidade para unidades SI (já listada):
. - O volume inicial é
- Calcular:
- Converter para litros:
, então
Passo 4
Calcular as variações de temperatura e pressão em unidades compatíveis.
- Variação de temperatura:
(Diferença em Celsius é numericamente igual em Kelvin.) - Variação de pressão: converter bar para pascal (
):
Passo 5
Aplicar a fórmula linearizada para obter a variação relativa do volume
.
- Usando
substituímos os valores adotados:
- Portanto
Isso significa um aumento relativo de aproximadamente .
Passo 6
Calcular a variação absoluta do volume
e convertê-la para litros.
-
, logo - Converter para litros:
- Arredondando de forma prática para o contexto experimental,
Passo 7
Breve comentário sobre as hipóteses e sensibilidade.
- Foi usada a aproximação linear primeira ordem (válida quando as variações não são gigantescas), e assumiu-se que
, e são constantes entre os estados — isto é razoável para um líquido com variação de e mudança de pressão moderada. - A contribuição do aquecimento (
) domina, enquanto a compressão por aumento de pressão ( ) é relativamente pequena. - Se tabelas precisas de
, e densidade forem fornecidas pela prova, substituir esses valores no mesmo procedimento dá a resposta correta com maior precisão.
Resposta
9,32 L