[3,5] 2 - Um conjunto cilindro e pistão contém 2450 g de amônia
na temperatura de
e pressão de 100 kPa . A amônia é submetida a um processo de resfriamento isobárico até a temperatura de
. Determine o calor e o trabalho necessários ao processo (em kJ). Considere que a amônia, para as condições apresentadas, possa ser modelada como gás ideal.
Dados:
Massas atômicas:
Dados:
Massas atômicas:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Massa de amônia:
. - Estado inicial: temperatura
e pressão . - Estado final: temperatura
. O processo é isobárico (pressão constante igual a ). - Calor específico a pressão constante:
. - Massas atômicas fornecidas:
e (usar para obter massa molar da ).
O enunciado pede:
- Determinar o calor
trocado no processo (em ), seguindo a convenção usual em termodinâmica (positivo se calor é fornecido ao sistema). - Determinar o trabalho
realizado pelo sistema no processo (em ), usando a convenção usual (positivo se o trabalho é realizado pelo sistema).
Passo 2
Anotar as fórmulas e conceitos que vamos usar (com explicação didática).
- Processo isobárico: a pressão
é constante. O calor trocado a pressão constante é dado por
onde:
-
é a massa da substância (em ); -
é o calor específico a pressão constante (em ); -
é a variação de temperatura (em ; observado que diferenças em são numericamente iguais em ). -
Trabalho em processo a pressão constante:
Para um gás ideal usamos a equação de estado
onde
é a constante específica do gás (em
). Substituindo, obtemos uma forma prática para
:
Aqui:
-
é obtido a partir da constante universal dos gases dividida pela massa molar do gás: . - Uso prático:
e em .
Vamos também mostrar uma checagem útil (primeira lei da termodinâmica para processo fechado):
onde
é a variação de energia interna. Para gás ideal
com
. Isso serve para verificar consistência dos números.
Passo 3
Converter dados e calcular variações numéricas básicas.
- Massa:
- Temperaturas (converter para Kelvin ou usar diferenças; aqui mostro ambas):
- Variação de temperatura:
Observação didática: a diferença em graus Celsius é numericamente igual à diferença em Kelvin, por isso usei diretamente
. Sinal negativo indica resfriamento.
Passo 4
Calcular a constante específica
da amônia usando as massas atômicas fornecidas.
- Massa molar da
: - Constante universal dos gases (usada em kJ e kg/kmol):
- Logo a constante específica:
Explicação:
mede quanto “espalha” a energia térmica por unidade de massa por grau; é a constante que liga
,
,
para um gás ideal quando se usa massa em kg.
Passo 5
Calcular o calor
usando
. Vou desenvolver passo a passo e explicar o que cada número representa.
- Substituindo:
- Calcule o produto passo a passo:
- Arredondando de forma coerente (duas casas decimais):
Interpretação física e de sinal:
significa que o sistema (a amônia) perdeu calor — ou seja, foi retirado calor do gás durante o resfriamento.
Passo 6
Calcular o trabalho
usando
(derivado de
e da equação do gás ideal).
- Substituindo:
- Produto intermediário:
- Arredondando:
Interpretação física e de sinal:
significa que, segundo a convenção adotada (positivo quando o sistema realiza trabalho sobre o ambiente), o sistema realizou trabalho negativo — ou seja, o trabalho foi feito sobre o sistema (durante o resfriamento o gás se contrai, assim o ambiente faz trabalho sobre ele).
Passo 7
Checagem via primeira lei e
(aula rápida de verificação).
- Calcular
:
- Variação de energia interna prevista:
- Calculando:
- Verificação da primeira lei:
que bate (com diferenças de arredondamento) com
. Portanto os cálculos estão consistentes.
Passo 8
Interpretação final curta e incentivo.
- Resultado: o processo é um resfriamento isobárico. O sistema perde calor e, na convenção usual, o trabalho calculado é negativo (trabalho realizado sobre o sistema).
- Fica a dica para a prova: para processos isobáricos use diretamente
para calor e, para o trabalho, use (que já vem de + equação do gás ideal) — isso evita ter que calcular volumes individuais.