[3,5] 2 - Um conjunto cilindro e pistão contém 2450 g de amônia \left(\mathrm{NH}_{3}\right) na temperatura de 120^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 100 kPa . A amônia é submetida a um processo de resfriamento isobárico até a temperatura de 45^{\circ} \mathrm{C}. Determine o calor e o trabalho necessários ao processo (em kJ). Considere que a amônia, para as condições apresentadas, possa ser modelada como gás ideal.
Dados: \quad c_{p,(\text { amônia })}=2,130 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}ô
Massas atômicas: N=14,0 ; H=1,0

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Massa de amônia: 2450\\ \mathrm{g}.
  • Estado inicial: temperatura T_1 = 120^\circ\mathrm{C} e pressão P = 100\\ \mathrm{kPa}.
  • Estado final: temperatura T_2 = 45^\circ\mathrm{C}. O processo é isobárico (pressão constante igual a 100\\ \mathrm{kPa}).
  • Calor específico a pressão constante: c_{p,\text{(amônia)}} = 2{,}130\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}ô.
  • Massas atômicas fornecidas: N=14{,}0 e H=1{,}0 (usar para obter massa molar da \mathrm{NH}_3).
O enunciado pede:
  • Determinar o calor Q trocado no processo (em \mathrm{kJ}), seguindo a convenção usual em termodinâmica (positivo se calor é fornecido ao sistema).
  • Determinar o trabalho W realizado pelo sistema no processo (em \mathrm{kJ}), usando a convenção usual (positivo se o trabalho é realizado pelo sistema).

Passo 2

Anotar as fórmulas e conceitos que vamos usar (com explicação didática).
  • Processo isobárico: a pressão P é constante. O calor trocado a pressão constante é dado por
Q = m\,c_p\,\Delta T,
onde:
  • m é a massa da substância (em \mathrm{kg});
  • c_p é o calor específico a pressão constante (em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)});
  • \Delta T = T_2 - T_1 é a variação de temperatura (em \mathrm{K}; observado que diferenças em ^\circ\mathrm{C} são numericamente iguais em \mathrm{K}).
  • Trabalho em processo a pressão constante:
W = P\,(V_2 - V_1) = P\,\Delta V.
Para um gás ideal usamos a equação de estado
P V = m R T,
onde R é a constante específica do gás (em \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}). Substituindo, obtemos uma forma prática para W:
W = P\,\Delta V = m R\,\Delta T.
Aqui:
  • R é obtido a partir da constante universal dos gases R_u dividida pela massa molar M do gás: R = \dfrac{R_u}{M}.
  • Uso prático: R_u = 8{,}314462618\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)} e M em \mathrm{kg/kmol}.
Vamos também mostrar uma checagem útil (primeira lei da termodinâmica para processo fechado):
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação de energia interna. Para gás ideal \Delta U = m c_v \Delta T com c_v = c_p - R. Isso serve para verificar consistência dos números.

Passo 3

Converter dados e calcular variações numéricas básicas.
  • Massa:
m = 2450\\ \mathrm{g} = 2{,}45\\ \mathrm{kg}.
  • Temperaturas (converter para Kelvin ou usar diferenças; aqui mostro ambas):
T_1 = 120^\circ\mathrm{C} = 120 + 273{,}15 = 393{,}15\\ \mathrm{K},
T_2 = 45^\circ\mathrm{C} = 45 + 273{,}15 = 318{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Variação de temperatura:
\Delta T = T_2 - T_1 = 318{,}15 - 393{,}15 = -75{,}0\\ \mathrm{K}.
Observação didática: a diferença em graus Celsius é numericamente igual à diferença em Kelvin, por isso usei diretamente \Delta T = -75{,}0\\ \mathrm{K}. Sinal negativo indica resfriamento.

Passo 4

Calcular a constante específica R da amônia usando as massas atômicas fornecidas.
  • Massa molar da \mathrm{NH}_3: \,M = 14{,}0 + 3\times 1{,}0 = 17{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 17{,}0\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Constante universal dos gases (usada em kJ e kg/kmol):
R_u = 8{,}314462618\\ \mathrm{kJ/(kmol\cdot K)}.
  • Logo a constante específica:
R = \frac{R_u}{M} = \frac{8{,}314462618}{17{,}0} \approx 0{,}48850\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Explicação: R mede quanto “espalha” a energia térmica por unidade de massa por grau; é a constante que liga P, V, T para um gás ideal quando se usa massa em kg.

Passo 5

Calcular o calor Q usando Q = m c_p \Delta T. Vou desenvolver passo a passo e explicar o que cada número representa.
  • Substituindo:
Q = m\,c_p\,\Delta T = 2{,}45\cdot 2{,}130 \cdot (-75{,}0)\\ \mathrm{kJ}.
  • Calcule o produto passo a passo:
2{,}45\cdot 2{,}130 = 5{,}2185\quad(\mathrm{kJ/K}),
Q = 5{,}2185\cdot (-75{,}0) = -391{,}3875\\ \mathrm{kJ}.
  • Arredondando de forma coerente (duas casas decimais):
Q \approx -391{,}39\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação física e de sinal: Q<0 significa que o sistema (a amônia) perdeu calor — ou seja, foi retirado calor do gás durante o resfriamento.

Passo 6

Calcular o trabalho W usando W = m R \Delta T (derivado de W = P\Delta V e da equação do gás ideal).
  • Substituindo:
W = m R \Delta T = 2{,}45\cdot 0{,}48850 \cdot (-75{,}0)\\ \mathrm{kJ}.
  • Produto intermediário:
2{,}45\cdot 0{,}48850 = 1{,}196825\quad(\mathrm{kJ/K}),
W = 1{,}196825\cdot (-75{,}0) = -89{,}761875\\ \mathrm{kJ}.
  • Arredondando:
W \approx -89{,}76\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação física e de sinal: W<0 significa que, segundo a convenção adotada (positivo quando o sistema realiza trabalho sobre o ambiente), o sistema realizou trabalho negativo — ou seja, o trabalho foi feito sobre o sistema (durante o resfriamento o gás se contrai, assim o ambiente faz trabalho sobre ele).

Passo 7

Checagem via primeira lei e c_v (aula rápida de verificação).
  • Calcular c_v = c_p - R:
c_v = 2{,}130 - 0{,}48850 = 1{,}64150\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Variação de energia interna prevista:
\Delta U = m c_v \Delta T = 2{,}45\cdot 1{,}64150 \cdot (-75{,}0).
  • Calculando:
2{,}45\cdot 1{,}64150 = 4{,}022675\quad(\mathrm{kJ/K}),
\Delta U = 4{,}022675\cdot (-75{,}0) = -301{,}700625\\ \mathrm{kJ} \approx -301{,}70\\ \mathrm{kJ}.
  • Verificação da primeira lei:
Q - W = -391{,}3875 - (-89{,}761875) = -391{,}3875 + 89{,}761875 = -301{,}625625\\ \mathrm{kJ},
que bate (com diferenças de arredondamento) com \Delta U \approx -301{,}70\\ \mathrm{kJ}. Portanto os cálculos estão consistentes.

Passo 8

Interpretação final curta e incentivo.
  • Resultado: o processo é um resfriamento isobárico. O sistema perde calor e, na convenção usual, o trabalho calculado é negativo (trabalho realizado sobre o sistema).
  • Fica a dica para a prova: para processos isobáricos use diretamente Q = m c_p \Delta T para calor e, para o trabalho, use W = m R \Delta T (que já vem de W=P\Delta V + equação do gás ideal) — isso evita ter que calcular volumes individuais.

Resposta

Q = -391{,}39\\ \mathrm{kJ}
W = -89{,}76\\ \mathrm{kJ}

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