P5.30 Calculate
, and
per day for the airconditioned house described in Problem 5.4. Assume that the interior temperature is
and the exterior temperature is
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular
(variação de entropia do interior da casa), (variação de entropia do entorno/exterior) e por dia para a casa com ar-condicionado.
Informações fornecidas no enunciado:
- Temperatura interior:
. - Temperatura exterior:
.
Informação que falta (necessária para obter valores numéricos):
- A quantidade de calor removida do interior por dia (ou potência de refrigeração
ou por dia) e/ou o trabalho elétrico fornecido ao ar-condicionado por dia; alternativamente, a eficiência medida por (coeficiente de desempenho) do ar-condicionado que relaciona e .
Observação importante: sem o valor de
(ou sem potência/COP/consumo elétrico da unidade dada em Problema 5.4) não é possível calcular numericamente
,
e
. A seguir eu explico passo a passo como se faz o cálculo quando esses dados estiverem disponíveis.
Passo 2
Converter as temperaturas para Kelvin (porque a fórmula de entropia usa temperatura absoluta). Método: primeiro converter de Fahrenheit para Celsius e depois para Kelvin.
Fórmula:
Aplicando aos valores dados:
Passo 3
Revisão didática do conceito usado: variação de entropia por transferência de calor a temperatura constante.
- Para um reservatório ou um corpo que permanece a temperatura praticamente constante
e que troca uma quantidade de calor reversivelmente, a variação de entropia associada a essa transferência é
- Sinal: se o sistema perde calor
(calor sai do sistema), então é negativo para o sistema e será negativo; se o ambiente ganha calor , para ele o é positivo e é positivo. - A entropia do universo é a soma
No caso da casa com ar-condicionado, vamos identificar:
- Sistema = ar interior (temperatura
aproximadamente constante). - Sorrundings = ar externo (temperatura
aproximadamente constante). - O ar-condicionado retira do interior uma quantidade de calor
por dia (essa é a carga de refrigeração). Esse calor é rejeitado ao exterior junto com o trabalho elétrico fornecido ao aparelho. Portanto a quantidade de calor entregue ao entorno por dia é
Passo 4
Relacionamento entre
e
via
(explicação e definição):
- Para um ar-condicionado em modo de refrigeração, o coeficiente de desempenho (cooling COP) é definido por
onde
é a taxa (ou quantidade) de calor removida do interior e
é o trabalho elétrico de entrada (mesmas unidades, por exemplo J/s ou J por dia).
- Isolando
:
(Se o problema de referência 5.4 fornece o consumo elétrico em kWh por dia ou a potência em W e/ou o
, pode-se usar essa relação para obter
.)
Passo 5
Derivar fórmulas finais que permitem calcular
por dia assim que
(por dia) e
estiverem conhecidos.
- Variação de entropia do interior (sistema), por dia:
(escolhi sinal negativo porque
é a quantidade de calor retirada do interior; se for dado
positivo como “quantidade removida”, a entropia do sistema diminui.)
- Variação de entropia do entorno (exterior), por dia:
Usando
:
- Variação de entropia do universo, por dia:
Colocando
em evidência:
Estas expressões são as fórmulas finais: para obter valores numéricos é preciso conhecer
por dia (em joules por dia) e
(adimensional). Se
for dado como potência
em watts (J/s), converte-se para J/dia multiplicando por
s/dia:
Passo 6
Unidades e procedimento prático para calcular na prova (passo a passo concreto):
- Converter temperaturas para Kelvin (feito no Passo 2): usar
e . - Obter
por dia (em J/dia). Se fornecida potência em W (J/s), multiplicar por . - Se for dada a
: usar e calcular , e com as fórmulas do Passo 5. - Se for dado o consumo elétrico por dia
diretamente (em J/dia), basta usar sem precisar da . - Cuidado com sinais:
deve ser colocado positivo como “quantidade removida do interior”; então .
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético) — atenção: é só um exemplo para ver números; não é a resposta do seu exercício porque o Problema 5.4 não foi fornecido.
Suponha uma carga de refrigeração típica
(aprox. 1 tonelada de refrigeração) e
.
- Primeiro
-
-
-
-
por dia (valor positivo, como esperado pela segunda lei).
Este exemplo mostra que normalmente o
é positivo; o valor exato depende linearmente de
e do
.
Resposta
Não é possível calcular numericamente
,
e
por dia porque o enunciado de Problema 5.4 (valor de
por dia, potência do ar-condicionado ou
/ consumo elétrico) não foi fornecido.