a. Calculate \Delta S if 1.00 mol of liquid water is heated from 0.00^{\circ} to 10.0^{\circ} \mathrm{C} under constant pressure and if C_{P, m}= 75.3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.
b. The melting point of water at the pressure of interest is 0.00^{\circ} \mathrm{C} and the enthalpy of fusion is 6.010 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. The boiling point is 100 .{ }^{\circ} \mathrm{C} and the enthalpy of vaporization is 40.65 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Calculate \Delta S for the transformation \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\left(s, 0^{\circ} \mathrm{C}\right) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\left(g, 100 .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas separadas:
(a) Calcular \Delta S para 1{,}00 mol de água líquida aquecida de 0{,}00^{\circ}\mathrm{C} até 10{,}0^{\circ}\mathrm{C} a pressão constante, sabendo que C_{P,m}=75{,}3\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
(b) Calcular \Delta S para a transformação \mathrm{H_{2}O}(s,\,0^{\circ}\mathrm{C})\rightarrow \mathrm{H_{2}O}(g,\,100^{\circ}\mathrm{C}) usando os dados: entalpia de fusão \Delta H_{\mathrm{fus}}=6{,}010\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (para 0{,}00^{\circ}\mathrm{C}), entalpia de vaporização \Delta H_{\mathrm{vap}}=40{,}65\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} (para 100{,}0^{\circ}\mathrm{C}), e ponto de fusão 0{,}00^{\circ}\mathrm{C}, ponto de ebulição 100{,}0^{\circ}\mathrm{C}.
Informações relevantes dadas:
C_{P,m}=75{,}3\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} (usado no item (a) e também assumido constante no item (b) para o aquecimento da fase líquida).
Temperaturas de referência (em Kelvin) que usaremos: \,0{,}00^{\circ}\mathrm{C}=273{,}15\\ \mathrm{K} e \,100{,}0^{\circ}\mathrm{C}=373{,}15\\ \mathrm{K}.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas (aula rápida e prática).
Entropia: para um processo reversível, a variação infinitesimal de entropia é \mathrm{d}S=\dfrac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}. Para aquecimento a pressão constante e assumindo C_{P,m} constante por intervalo de temperatura, isso se integra como
Aqui C_{P,m} é a capacidade calorífica molar a pressão constante (unidade: \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}), T_{1} e T_{2} são temperaturas iniciais e finais em kelvin.
Para uma mudança de fase reversível ocorrendo a temperatura constante T_{\text{fase}} (por exemplo fusão a 0{,}00^{\circ}\mathrm{C} ou vaporização a 100{,}0^{\circ}\mathrm{C}), a variação de entropia da mudança de fase é
onde \Delta H_{\text{fase}} é a entalpia molar da mudança de fase (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}}) e T_{\text{fase}} é a temperatura em kelvin.
Estratégia para o item (b): decompor o caminho em etapas reversíveis fáceis de calcular (fusão a 0{,}00^{\circ}\mathrm{C}, aquecimento do líquido de 0{,}00^{\circ}\mathrm{C} até 100{,}0^{\circ}\mathrm{C}, vaporização a 100{,}0^{\circ}\mathrm{C}) e somar as variações de entropia (entropia é função de estado, então dá para somar etapas).
\Delta S \approx 75{,}3\times 0{,}0360 \approx 2{,}71\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Interpretação: para 1 mol de água, a entropia aumenta pouco ao subir 10{,}0^{\circ}\mathrm{C} porque a temperatura no denominador é grande (aumentos de entropia por aquecimento moderado são pequenos).
Passo 4
Preparação para (b): decompor a transformação e listar as contribuições.
Caminho escolhido (todas etapas reversíveis):
\mathrm{H_{2}O}(s,\,0^{\circ}\mathrm{C})\xrightarrow{\text{fusão a }0^{\circ}\mathrm{C}}\mathrm{H_{2}O}(l,\,0^{\circ}\mathrm{C}).
Aquecer o líquido de 0{,}00^{\circ}\mathrm{C} até 100{,}0^{\circ}\mathrm{C}.
\mathrm{H_{2}O}(l,\,100^{\circ}\mathrm{C})\xrightarrow{\text{vaporização a }100^{\circ}\mathrm{C}}\mathrm{H_{2}O}(g,\,100^{\circ}\mathrm{C})çã.
A variação total de entropia é soma das três contribuições:
Calcular \Delta S_{\text{aq, liq}} (aquecer o líquido de 0{,}00^{\circ}\mathrm{C} a 100{,}0^{\circ}\mathrm{C}).
Usamos novamente \Delta S=C_{P,m}\ln(T_{2}/T_{1}) com T_{1}=273{,}15\\ \mathrm{K} e T_{2}=373{,}15\\ \mathrm{K}, e C_{P,m}=75{,}3\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Arredondando de forma apropriada (três algarismos significativos) dá \approx 154{,}4\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Passo 9
Comentário final e incentivo rápido.
Resultado faz sentido: a maior contribuição para a entropia vem da vaporização (mudança de fase que gera um grande aumento de desordem), enquanto o aquecimento do líquido e a fusão dão contribuições menores.
Tá indo bem — esses passos (usar \Delta S=\int C_{P}/T\,\mathrm{d}T para aquecimento e \Delta S=\Delta H/T para mudanças de fase à temperatura constante) aparecem muito em provas; decore a ideia e pratique com alguns números para ficar confortável com logaritmos e com a conversão de unidades.