300 g de gelo a 0^circ C são misturadas com 500 g de água a 90^circ C. a) Encontre a temperatura de equilibrio. b) Determine a variação global da entropia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de mistura térmica onde 300 g de gelo a 0^circ C são misturados com 500 g de água a 90^circ C. O que queremos descobrir é a temperatura de equilíbrio dessa mistura e a variação global da entropia. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria, como calor específico e calor de fusão, além das leis de conservação de energia e da termodinâmica relacionadas à entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa para derreter completamente. Usamos a fórmula:
Qderretimento = m>=lo times Lf
Onde:
  • m>=lo = 0,3,kg (300 g convertido para kg)
  • Lf = 334, kJ/kg (calor de fusão do gelo)
Então:
Qderretimento = 0,3 times 334 = 100,2, kJ

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor que a água quente pode fornecer ao gelo e ao gelo derretido para atingir a temperatura de equilíbrio. A água quente esfria de 90^circ C até a temperatura final Tf. Usamos a fórmula:
Qágua = mágua times cágua times (Tinicial - Tf) ááá
Onde:
  • mágua = 0,5,kgá
  • cágua = 4,18, kJ/kg°Cá
  • Tinicial = 90,°C
Então:
Qágua = 0,5 times 4,18 times (90 - Tf) á

Passo 4

Vamos considerar que o calor fornecido pela água é usado para derreter o gelo e depois aquecer a água resultante até Tf. Assim, temos:
Qágua = Qderretimento + mágua derretida times cágua times (Tf - 0) ááá
Substituindo os valores:
0,5 times 4,18 times (90 - Tf) = 100,2 + 0,3 times 4,18 times Tf

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar Tf:
2,09 times (90 - Tf) = 100,2 + 1,254 times Tf
Distribuindo o 2,09:
188,1 - 2,09 Tf = 100,2 + 1,254 Tf
Juntando os termos:
188,1 - 100,2 = 2,09 Tf + 1,254 Tf
87,9 = 3,344 Tf
Tf = 87,93,344 approx 26,3,°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 26,3,°C.

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