Explique como a entropia determina o sentido natural de uma transformação espontânea. Utilize do caso de uma máquina térmica para fazer uma análise qualitativa e quantitativa.
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito: precisamos explicar como a entropia define o sentido natural das transformações espontâneas, usando uma máquina térmica como exemplo para uma análise tanto qualitativa quanto quantitativa. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de entropia, a Segunda Lei da Termodinâmica e o funcionamento básico de uma máquina térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia em um sistema. Na termodinâmica, a Segunda Lei diz que em qualquer processo espontâneo, a entropia total do sistema e do ambiente sempre aumenta. Isso significa que os processos naturais tendem a mover-se para um estado de maior desordem.
Passo 3
Vamos agora falar sobre máquinas térmicas. Uma máquina térmica é um dispositivo que converte calor em trabalho. Ela funciona transferindo calor de uma fonte quente para uma fonte fria e, nesse processo, realiza trabalho. Exemplos clássicos são motores a combustão e refrigeradores.
Passo 4
Para entender como a entropia determina o sentido natural desse processo, vamos fazer uma análise qualitativa. Quando a máquina térmica transfere calor
da fonte quente a temperatura
para a fonte fria a temperatura
, a entropia da fonte quente diminui e a da fonte fria aumenta. A variação total de entropia (
) do sistema é dada por:
Para que o processo seja espontâneo, a variação total de entropia deve ser positiva (
).
Passo 5
Agora, vamos fazer uma análise quantitativa. A eficiência (
) de uma máquina térmica ideal é dada por:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura da fonte quente, -
é a temperatura da fonte fria.
Essa fórmula mostra que a eficiência depende das temperaturas das duas fontes. Além disso, ao considerar o trabalho realizado (
) pela máquina, temos:
Substituindo
da eficiência, podemos ver que a transferência de calor e a realização de trabalho estão diretamente relacionadas ao aumento da entropia total, confirmando que o processo segue o sentido natural determinado pela entropia.
Resposta
A entropia, ao sempre aumentar em processos espontâneos, determina o sentido natural de transformação. No caso de uma máquina térmica, a transferência de calor de uma fonte quente para uma fria e a realização de trabalho garantem que a entropia total do sistema aumente. Isso é visto qualitativamente pelo fluxo natural de calor e quantitativamente pelas relações de eficiência e variação de entropia, confirmando que a direção do processo está alinhada com a Segunda Lei da Termodinâmica.