1000 moles de um gás diatômico ideal estão inicialmente a 1 atm e
,
(a) Se este gás for aquecido quase-estaticamente a volume constante até
, encontre os valores de
e
nesse processo.
(a) Se este gás for aquecido quase-estaticamente a volume constante até
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos 1000 moles de um gás diatômico ideal que está inicialmente a 1 atm e 20°C. Queremos descobrir como certas grandezas termodinâmicas mudam quando esse gás é aquecido quase-estaticamente a volume constante até 80°C. As grandezas que vamos encontrar são:
- ΔU (variação da energia interna)
- ΔS (variação da entropia)
- Q (calor trocado)
- W (trabalho realizado)
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as equações da termodinâmica para processos a volume constante.
Passo 2
Como o processo é realizado a volume constante, isso significa que não há mudança no volume do gás durante o aquecimento. Em termos de trabalho, sabemos que:
Como
, então:
Portanto, o trabalho realizado pelo gás é zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia interna (ΔU). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e da capacidade calorífica molar a volume constante (
). A fórmula é:
Para um gás diatômico, o valor de
é:
onde
é a constante dos gases ideais (
).
A variação de temperatura (
) é:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variação da entropia (ΔS). Para um processo a volume constante, a variação da entropia é dada por:
Substituindo os valores:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Então:
Calculando o logaritmo:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos determinar o calor trocado (Q). Para processos a volume constante, o calor trocado é igual à variação da energia interna:
Portanto: