1000 moles de um gás diatômico ideal estão inicialmente a 1 atm e 20^circ C,
(a) Se este gás for aquecido quase-estaticamente a volume constante até 80^circ C, encontre os valores de De e W nesse processo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos 1000 moles de um gás diatômico ideal que está inicialmente a 1 atm e 20°C. Queremos descobrir como certas grandezas termodinâmicas mudam quando esse gás é aquecido quase-estaticamente a volume constante até 80°C. As grandezas que vamos encontrar são:
  • ΔU (variação da energia interna)
  • ΔS (variação da entropia)
  • Q (calor trocado)
  • W (trabalho realizado)
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as equações da termodinâmica para processos a volume constante.

Passo 2

Como o processo é realizado a volume constante, isso significa que não há mudança no volume do gás durante o aquecimento. Em termos de trabalho, sabemos que:
W = P De
Como W = 0 , então:
Portanto, o trabalho realizado pelo gás é zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia interna (ΔU). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura e da capacidade calorífica molar a volume constante ( De). A fórmula é:
CV = 52 R
Para um gás diatômico, o valor de De é:
De
onde De é a constante dos gases ideais ( ).
A variação de temperatura ( ) é:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a variação da entropia (ΔS). Para um processo a volume constante, a variação da entropia é dada por:
De
Substituindo os valores:
De
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Tinicial = 20 + 273 = 293 , K
Tfinal = 80 + 273 = 353 , K
Então:
De
Calculando o logaritmo:
ln ( 353293 ) approx ln(1.206) approx 0.187
Portanto:
De

Passo 5

Agora, vamos determinar o calor trocado (Q). Para processos a volume constante, o calor trocado é igual à variação da energia interna:
Q = De
Portanto:
Q = 1.247.100 , J

Resposta

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