3.32 A 1200-kg car accelerates from zero to
over a distance of 400 m . The road at the end of the 400 m is at 10 m higher elevation. What is the total increase in the car’s kinetic and potential energy?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a quantia total de aumento da energia cinética mais a energia potencial do carro ao final do trecho. Dados:
(massa do carro)
(velocidade inicial)
(velocidade final)
distância percorrida (informação dada, mas não necessária para calcular energia)
variação de altura (o final está
mais alto)
distância percorrida
variação de altura
O que se pede: calcular o aumento total de energia, isto é
, onde
é a variação da energia cinética e
é a variação da energia potencial.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Energia cinética de um objeto em movimento:
. Aqui é a massa em quilogramas e é a velocidade em metros por segundo. A variação da energia cinética ao passar de para é . - Energia potencial gravitacional (para pequenas alturas perto da superfície da Terra):
. Aqui é a aceleração da gravidade (usamos ) e é a altura em metros. A variação ao subir é .
Portanto a quantidade que queremos é
Passo 3
Primeiro passo numérico importante: converter a velocidade final de
para
, porque as fórmulas usam o SI. A conversão é
Logo
Passo 4
Calcular a variação da energia cinética. Como
, temos
Compute
usando a forma fracionária:
Agora
Calculando numericamente,
Passo 5
Calcular a variação da energia potencial devido ao ganho de altura
:
Fazendo as contas passo a passo:
e multiplicando por
obtemos
Passo 6
Somar as duas contribuições para obter o aumento total de energia:
Arredondando a um número prático (duas ou três casas significativas razoáveis), podemos escrever
.