4- A água inicialmente com título nulo e pressão igual a 100 kPa sofre um processo a pressão constante atingindo o título de 0,5 . Determine o volume específico da água no início e no fim do processo

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o volume específico da água no início e no fim de um processo. As informações dadas são:
  • A pressão é constante e igual a 100\\ \text{kPa}.
  • A água inicia com título nulo, ou seja, título =0.
  • No final do processo o título é 0,5.
Estamos, portanto, obrigados a fornecer:
  • o volume específico inicial v_1,
  • o volume específico final v_2.

Passo 2

Primeiro, vou explicar o que é “título” (ou qualidade) e como ele se relaciona com o volume específico — isso é essencial para resolver a questão.
  • O título x (ou qualidade) é a fração mássica de vapor numa mistura saturada líquido–vapor. Ele varia de 0 (tudo líquido saturado) até 1 (tudo vapor saturado).
  • Para uma mistura saturada à dada pressão, existem dois volumes específicos tabulados: o volume específico do líquido saturado v_f e o volume específico do vapor saturado v_g.
  • O volume específico da mistura v é a média ponderada entre v_f e v_g, dada por:
v = (1 - x)\,v_f + x\,v_g,
onde
  • v é o volume específico da mistura ( \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}),
  • x é o título ( adimensional ),
  • v_f é o volume específico do líquido saturado à pressão dada ( \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}),
  • v_g é o volume específico do vapor saturado à pressão dada ( \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}).
Observação: quando x=0 a fórmula dá v=v_f, e quando x=1 v=v_g. Então, para x=0 (início) o volume específico é simplesmente o do líquido saturado à pressão dada.

Passo 3

Agora precisamos dos valores de v_f e v_g à pressão fornecida. Vou usar a tabela de propriedades de água saturada (tabelas de vapor saturado) para P=100\\ \text{kPa}. Os valores retirados da tabela para P=100\\ \text{kPa} são:
v_f = 0,001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, \qquad v_g = 1,694\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
(Constatei esses dois números na tabela de vapor saturado para P=100\\ \text{kPa}.)

Passo 4

Cálculo do volume específico inicial v_1.
  • Como o título inicial é x_1=0, a mistura é líquido saturado; portanto
v_1 = v_f.
  • Substituindo o valor da tabela:
v_1 = 0,001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.

Passo 5

Cálculo do volume específico final v_2.
  • O título final é x_2=0,5. Usamos a fórmula da mistura:
v_2 = (1 - x_2)\,v_f + x_2\,v_g.
  • Substituindo x_2=0,5:
v_2 = 0,5\,v_f + 0,5\,v_g = 0,5\,(v_f + v_g).
  • Agora substituímos os valores numéricos (retirados da tabela):
v_2 = 0,5\,(0,001043 + 1,694)\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Somando dentro do parêntese:
0,001043 + 1,694 = 1,695043.
  • Multiplicando por 0,5:
v_2 = 0,5 \times 1,695043 = 0,8475215\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Podemos arredondar razoavelmente para, por exemplo, 0,8475\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} se for necessário apresentar com 4 casas decimais.

Passo 6

Verificação rápida de consistência:
  • v_1 = 0,001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} é muito pequeno (característico de líquido), e v_2 está entre v_f e v_g (mais próximo de v_g porque x=0,5 faz a mistura ter grande contribuição do vapor). Isso faz sentido físico.

Resposta

v_1 = 0,001043\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
v_2 = 0,8475215\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}

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