*:37 Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) coma mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é Ti=90^circ C, qual é (a) a temperatura da mistura Tf e (b) qual a massa mf do gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atingido? Se Ti=70^circ C, qual é o valor (c) de Tf e (d) de mf quando o equilíbrio térmico é atingido?

Passo 1

O enunciado diz que misturamos mchá=500á g de chá quente (com calor específico c=1 cal/g circC) à mesma massa de gelo a 0 circC, cujo calor latente de fusão é L=80 cal/g. Desprezamos trocas com o ambiente. O conteúdo aqui é calorimetria: aplicaremos conservação de energia para determinar a temperatura final Tf e a massa de gelo remanescente mf.

Passo 2

A estratégia é comparar a energia liberada pelo chá ao resfriar de Ti até Tf com a energia necessária para fundir parte ou todo o gelo e aquecer a água resultante (se Tf>0). Existem dois cenários possíveis:
1. Tf>0: todo o gelo funde e a água resultante ainda se aquece até Tf.
2. Tf=0: o calor do chá só basta para fundir parte do gelo, restando gelo sólido no equilíbrio.

Passo 3

Caso Ti=90 circC. Supondo que todo o gelo funde e a mistura aqueça até Tf>0, a conservação de energia dá
Qliberada = mchá,c,(Ti-Tf) á
Qabsorvida = m>=lo,L + m>=lo,c,(Tf-0)
Igualando:
500,(90 - Tf) = 500cdot 80 + 500,Tf
Resolvendo:
45,000 - 500,Tf = 40,000 + 500,Tf Longrightarrow 5,000 = 1,000,Tf Longrightarrow Tf=5 circC
Como Tf>0, todo o gelo funde e não sobra gelo sólido.

Passo 4

Para Ti=90 circC:
(a) Tf=5 circC
(b) mf=0 g de gelo remanescente

Passo 5

Caso Ti=70 circC. Primeiro verificamos se o calor do chá basta para fundir todo o gelo até 0 circC:
Qmáx = mchá,c,(Ti-0) = 500 times 1 times 70 = 35,000 cal áá
Para fundir toda a massa de gelo 500 g seria preciso
Qfusão total = 500 times 80 = 40,000 cal, ã
mas 35,000<40,000, então não funde tudo: o equilíbrio ocorre a Tf=0 circC e apenas parte do gelo funde. A massa de gelo fundida mfunde satisfaz
mfunde,L = Qmáx Longrightarrow mfunde = 35,00080 = 437,5 g á
Logo o gelo remanescente é 500 - 437,5 = 62,5 g.

Passo 6

Para Ti=70 circC:
(c) Tf=0 circC
(d) mf=62,5 g de gelo remanescente

Resposta

(a) Tf=5 circC
(b) mf=0 g
(c) Tf=0 circC
(d) mf=62,5 g

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