*:37 Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) coma mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é
, qual é (a) a temperatura da mistura
e (b) qual a massa
do gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atingido? Se
, qual é o valor (c) de
e (d) de
quando o equilíbrio térmico é atingido?
Passo 1
O enunciado diz que misturamos
g de chá quente (com calor específico
cal/g
C) à mesma massa de gelo a
C, cujo calor latente de fusão é
cal/g. Desprezamos trocas com o ambiente. O conteúdo aqui é calorimetria: aplicaremos conservação de energia para determinar a temperatura final
e a massa de gelo remanescente
.
Passo 2
A estratégia é comparar a energia liberada pelo chá ao resfriar de
até
com a energia necessária para fundir parte ou todo o gelo e aquecer a água resultante (se
). Existem dois cenários possíveis:
.
: todo o gelo funde e a água resultante ainda se aquece até
.
.
: o calor do chá só basta para fundir parte do gelo, restando gelo sólido no equilíbrio.
Passo 3
Caso
C. Supondo que todo o gelo funde e a mistura aqueça até
, a conservação de energia dá
Igualando:
Resolvendo:
Como
, todo o gelo funde e não sobra gelo sólido.
Passo 4
Para
C:
(a) C
(b) g de gelo remanescente
(a)
(b)
Passo 5
Caso
C. Primeiro verificamos se o calor do chá basta para fundir todo o gelo até
C:
Para fundir toda a massa de gelo
g seria preciso
mas
, então não funde tudo: o equilíbrio ocorre a
C e apenas parte do gelo funde. A massa de gelo fundida
satisfaz
Logo o gelo remanescente é
g.
Passo 6
Para
C:
(c) C
(d) g de gelo remanescente
(c)
(d)
Resposta
(a)
C
(b) g
(c) C
(d) g
(b)
(c)
(d)