Se você se expusesse, por alguns momentos, ao espaço sideral longe do Sol e sem um traje espacial (como fez um astronauta no filme 2001: Uma Odisseia no Espaço), você sentiria o frio do espaço, ao irradiar muito mais energia que a absorvida do ambiente. (a) A que taxa você perderia energia? (b) Quanta energia você perderia em 30 s? Suponha que sua emissividade é 0,90 e estime outros dados necessários para os cálculos.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a taxa de perda de energia por radiação de um corpo humano no vácuo, longe do Sol, sem receber radiação de volta (apenas emitindo). O conteúdo é a Lei de Stefan–Boltzmann para radiação térmica de um corpo com emissividade epsilon. Vamos usar essa lei para estimar (a) a potência radiada e (b) a energia perdida em 30 s.

Passo 2

Pela Lei de Stefan–Boltzmann, a potência radiada por um corpo de área A, temperatura absoluta T e emissividade epsilon é
P = epsilon,sigma,A,T^4,
onde sigma = 5,67times10^-8 W,m^-2,K^-4 é a constante de Stefan–Boltzmann. A emissividade epsilon mede o quão próximo o corpo está de um corpo negro ideal ( epsilon=1).

Passo 3

Precisamos estimar a área de superfície e a temperatura do corpo humano:
– Área de superfície: A approx 2,0 m^2.
– Temperatura de pele (média): T approx 300 K (aprox.\ 27,^circC).
– Emissividade dada: epsilon = 0,90.

Passo 4

Substituindo na fórmula,
P = 0,90 times 5,67times10^-8 W,m^-2,K^-4 times 2,0 m^2times (300 K)^4
Como (300)^4 = 8,1times10^9, temos
P = 0,90 times 5,67times10^-8times 2,0times 8,1times10^9 approx 8,2times10^2 W

Passo 5

A energia perdida em 30 s é
E = P,De<a t approx 8,2times10^2 Wtimes 30 s =2,5times10^4 J

Resposta

(a) Papprox 8,2times10^2 W.
(b) Eapprox 2,5times10^4 J.

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