2.37 Vapor entra em um bocal bem isolado a 10 bar e 200^{\circ} \mathrm{C}. Esse vapor sai como vapor saturado a 100 kPa . A vazão mássica é 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Qual é a velocidade de saída no estado estacionário? Qual é a área da seção reta da saída?

Passo 1

O enunciado dá um bocal adiabático em regime estacionário por onde passa vapor com vazão mássica \dot m = 1\\ \mathrm{kg/s}. Na entrada p_1=10\\ \mathrm{bar}, T_1=200^\circ\mathrm{C}; na saída p_2=100\\ \mathrm{kPa} o vapor está saturado x=1. Vamos usar a 1ª lei da termodinâmica para sistemas em regime estacionário (variação de entalpia transformada em energia cinética) e a equação de continuidade.

Passo 2

Balanço de energia para o bocal (desprezando trabalho, efeito de potencial e assumindo V_1\approx0):
\dot{m}\Bigl(h_1 + \frac{V_1^2}{2}\Bigr) = \dot{m}\Bigl(h_2 + \frac{V_2^2}{2}\Bigr) \quad\Longrightarrow\quad V_2 = \sqrt{2\,(h_1 - h_2)}.

Passo 3

Dados das tabelas de vapor:
Para p_1=10\\ \mathrm{bar}, T_1=200^\circ\mathrm{C} (superaquecido):
h_1 \approx 2861\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para vapor saturado em p_2=100\\ \mathrm{kPa}:
h_2 = h_g \approx 2676\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad v_2 = v_g \approx 1{,}694\\ \mathrm{m^3/kg}.

Passo 4

Calculando a velocidade de saída:
V_2 = \sqrt{2\,(h_1 - h_2)\times 10^3} = \sqrt{2\,(2861 - 2676)\times 10^3} = \sqrt{370\,000} \approx 608\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Equação de continuidade:
\dot{m} = \rho_2\,A\,V_2, \quad \rho_2 = \frac{1}{v_2} \;\Longrightarrow\; A = \frac{\dot{m}\,v_2}{V_2}.

Passo 6

Substituindo valores:
A = \frac{1\\ \mathrm{kg/s}\;\times\;1{,}694\\ \mathrm{m^3/kg}}{608\\ \mathrm{m/s}} \approx 0{,}00279\\ \mathrm{m^2}.

Resposta

Velocidade de saída V_2 \approx 608\\ \mathrm{m/s}.
Área da seção de saída A \approx 2{,}79\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.

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