2.36 Considere que 20 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} de CO fluem por um trocador de calor a 100^{\circ} \mathrm{Ce} 0,5 \mathrm{bar}.
(a) A que taxa o calor tem que ser fornecido (em kW ) para elevar o fluxo para 500^{\circ} \mathrm{C} ?
(b) Considere a mesma vazão molar de n-hexano e a mesma taxa de entrada de calor calculadas no item (a). Sem fazer qualquer cálculo, explique se você espera que a temperatura final do n-hexano será mais alta ou mais baixa que 500^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado diz que temos um fluxo de n=20, \mathrm{mol/s} de monóxido de carbono \mathrm{CO} entrando a T_{1}=100^{\circ}\mathrm{C} e P=0,5, \mathrm{bar} e que queremos aquecê-lo até T_{2}=500^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo da matéria é balanço de energia para escoamento de gás ideal, usando a variação de entalpia sensível \Delta H = n\,C_{p,m}\,(T_{2}-T_{1}).

Passo 2

Escrevemos a taxa de calor necessária \dot Q como
\dot Q \;=\; n \;C_{p,m}\;(T_{2}-T_{1})\,.
Aqui \dot Q fica em \mathrm{J/s} se C_{p,m} estiver em \mathrm{J/(mol\,K)} e \Delta T em K.

Passo 3

Dois pontos importantes:
  1. Para um gás ideal, a diferença de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente iguais, então
    \Delta T = 500-100 = 400,K.
  2. A capacidade calorífica molar do \mathrm{CO} pode ser tomada como
    C_{p,m}\approx29{,}1, \mathrm{J/(mol\,K)}.
Substituindo:
\dot Q = 20\;\mathrm{mol/s}\times 29{,}1\;\mathrm{J/(mol\,K)}\times 400\;\mathrm{K} = 233120\;\mathrm{J/s}
Convertendo para kW:
\dot Q = 233120\;\mathrm{J/s}\;\times\frac{1\;\mathrm{kW}}{1000\;\mathrm{J/s}} = 233{,}1\;\mathrm{kW}\,.

Passo 4

Se agora em vez de \mathrm{CO} tivéssemos o mesmo fluxo molar de n-hexano e aplicássemos exatamente a mesma taxa de calor \dot Q, a variação de temperatura resultante seria \Delta T = \dot Q / (n\,C_{p,m,\mathrm{hex}}). Como o n-hexano é uma molécula maior e possui C_{p,m,\mathrm{hex}} bem maior que o do \mathrm{CO}, o quociente \dot Q/(n\,C_{p,m,\mathrm{hex}}) será menor do que no CO. Logo, a elevação de temperatura será menor e a temperatura final ficará abaixo de 500^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

(a) 233{,}1\\ \mathrm{kW}
(b) A temperatura final do n-hexano será mais baixa que 500^{\circ}\mathrm{C}.

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