2.40 Um fluxo de ar é comprimido em um processo de fluxo adiabático em estado estacionário a 50 \mathrm{mol} / \mathrm{s}. A entrada está a 300 K e 1 bar. A saída está em 10 bar. Calcule a potência mínima que o compressor usa. Você pode admitir que o ar se comporta como um gás ideal.

Passo 1

O problema descreve um fluxo estacionário adiabático de ar ideal a \dot n = 50\ mol/s, entrando a T_1 = 300\ K e p_1 = 1\ bar e saindo a p_2 = 10\ bar. Como queremos a potência mínima do compressor sem perdas, assumimos compressão reversível adiabática (isto é, processo isentrópico). Para gás ideal, a potência requerida é
\dot W = \dot n\,\Delta h
com \Delta h = h_2 - h_1 = c_p\,(T_2 - T_1). Vamos então: (a) obter c_p e o expoente de isentrópico \gamma, (b) calcular T_2 pela relação isentrópica, (c) avaliar \Delta h e (d) a potência.

Passo 2

Para ar ideal toma-se usualmente \gamma = 1,4 e a constante dos gases R = 8{,}314\ J/(mo l\cdot K). O calor específico molar a pressão constante é
c_p = \frac{\gamma}{\gamma - 1}\,R = \frac{1{,}4}{1{,}4 - 1}\times 8{,}314 = 3{,}5\times 8{,}314 \approx 29{,}1\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 3

Na compressão isentrópica de gás ideal vale
\frac{T_2}{T_1} = \Bigl(\frac{p_2}{p_1}\Bigr)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} = 10^{\frac{1{,}4-1}{1{,}4}} = 10^{0{,}286}\approx 1{,}93.
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T_2 = 300\\ \mathrm{K}\times 1{,}93 \approx 579\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcula-se o aumento de entalpia molar e a potência:
\Delta h = c_p\,(T_2 - T_1) = 29{,}1\;(579 - 300) \approx 29{,}1 \times 279 \approx 8{\,}118\\ \mathrm{J/mol},
\dot W = \dot n\,\Delta h = 50\\ \mathrm{mol/s}\times 8{\,}118\\ \mathrm{J/mol} \approx 4{,}06\times 10^5\\ \mathrm{J/s} = 406\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A potência mínima do compressor é aproximadamente 406\ kW.

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