3-42. Para o cloreto de metila a
, o segundo e o terceiro coeficientes virial são:
Calcule o trabalho na compressão isotérmica, mecanicamente reversível, de 1 mol de cloreto de metila de 1 bar até 55 bar, a
. Tome como base para os cálculos as seguintes formas da equação virial:
(a)
(b)
em que
Por que as duas equações não fornecem exatamente o mesmo resultado?
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o trabalho realizado durante uma compressão isotérmica e mecanicamente reversível de 1 mol de cloreto de metila, de 1 bar até 55 bar, a 100°C. Para isso, vamos usar a equação virial, que ajuda a relacionar a pressão, volume e temperatura de um gás real. Precisaremos dos segundo e terceiro coeficientes viriais fornecidos: $ B = -242,5 , cm^3 \cdot mol^{-1} $ e $ C = 25.200 , cm^6 \cdot mol^{-2} $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a equação virial. Ela é uma expansão em série que descreve o comportamento de gases reais, onde $ Z $ é o fator de compressibilidade, $ P $ a pressão, $ V $ o volume molar e $ T $ a temperatura.
Na parte (a), a equação está em função do volume:
Na parte (b), a equação está em função da pressão:
onde
Aqui, $ R $ é a constante dos gases e $ T $ a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos calcular primeiro as constantes $ B’ $ e $ C’ $ para usar a equação (b).
A temperatura é 100°C, que em Kelvin fica:
A constante dos gases $ R $ é aproximadamente:
Agora, calculamos $ B’ $:
Primeiro, convertamos $ B $ para liters:
Então:
Passo 4
Agora, calculamos $ C’ $:
Primeiro, precisamos converter $ C $ para $ L^2 \cdot mol^{-2} $:
Calculando $ B^2 $:
Então:
Passo 5
Agora que temos $ B’ $ e $ C’ $, vamos usar a equação (b) para encontrar o fator de compressibilidade $ Z $ em função da pressão.
A equação fica:
Queremos calcular o trabalho $ W $ durante a compressão, que é dado por:
Substituindo $ Z $:
Dados:
Passo 6
Vamos agora calcular cada parte do trabalho:
Primeiro, o termo do logaritmo:
Segundo, o termo linear de $ P $:
Terceiro, o termo quadrático de $ P $:
Somando tudo:
Passo 7
Agora, calculamos o trabalho $ W $:
Convertendo para unidades mais comuns de energia. Sabemos que:
Então:
Resposta
O trabalho realizado na compressão isotérmica de 1 mol de cloreto de metila de 1 bar até 55 bar a 100°C é aproximadamente
.