3.67. Um vaso de 0,35 m^3 armazena vapor de etano a 25^circ C e 2200 kPa . Se ele for aquecido até 220 ^circ C, qual será a pressão alcançada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um vaso que guarda vapor de etano com um volume fixo de 0,35 , m^3. Inicialmente, a pressão é de 2200 kPa e a temperatura é 25^circ C. Queremos saber qual será a nova pressão quando a temperatura aumentar para 220^circ C. Vamos usar a matéria de Lei dos Gases, que relaciona pressão, temperatura e volume em gases ideais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a Lei de Boyle e a Lei de Charles, mas como o volume está constante, vamos usar a Lei de Gay-Lussac. Essa lei diz que, se o volume e a quantidade de gás permanecem constantes, a pressão de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta (em Kelvin).
A fórmula da Lei de Gay-Lussac é:
P1T1 = P2T2
Onde:
  • P1 é a pressão inicial,
  • T1 é a temperatura inicial,
  • P2 é a pressão final,
  • T2 é a temperatura final.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a relação dessa lei usa temperaturas absolutas.
A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 25 + 273,15 = 298,15 , K
T2 = 220 + 273,15 = 493,15 , K

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da Lei de Gay-Lussac para encontrar P2:
P1T1 = P2T2
Rearranjando para encontrar P2:
P2 = P1 times T2T1
Substituindo os valores:
P2 = 2200 , kPa times 493,15 , K298,15 , K

Passo 5

Vamos calcular agora:
493,15298,15 approx 1,655
Então,
P2 = 2200 times 1,655 approx 3641 , kPa

Resposta

A pressão alcançada será aproximadamente 3641 kPa.

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