A 50/50 (by mole) n-pentane/n-heptane liquid mixture is flashed at 7.34 psia and 325 K . Analysis of the liquid phase leaving the unit reveals that the flow rate for the liquid is
. What is the flow rate of the mixture entering the flash distillation unit? What is the flow rate and com position of the vapor leaving the flash distillation unit?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo retirado do enunciado):
- Composição molar do fluxo de alimentação:
(n-pentano), (n-heptano). - Condições de flash: pressão
e temperatura . - O fluxo molar da fase líquida que sai do flash é
. - Perguntas:
- Qual é o fluxo molar da mistura que entra no flash (ou seja, o fluxo de alimentação
)? - Qual é o fluxo molar do vapor que sai do flash (ou seja,
) e qual a composição do vapor (ou seja, e )?
- Qual é o fluxo molar da mistura que entra no flash (ou seja, o fluxo de alimentação
Passo 2
Estratégia e hipóteses (explicadas de forma didática)
-
Vou assumir solução líquida ideal e vapor ideal — isso é comum em exercícios de flash quando não são dadas correções de atividade ou fugacidade. Nessas condições vale a Lei de Raoult:onde:
-
é a fração molar do componente na fase vapor, -
é a fração molar do componente na fase líquida, -
é a pressão total do sistema, -
é a pressão de vapor (saturção) do componente à temperatura .
-
-
Definimos o coeficiente de equilíbrio (K-value) de forma prática:Assim, uma vez conhecidos
e , obtemos . -
Para um flash simples com alimentação contínua e correntes
(feed), (vapor) e (líquido), vale para cada componente o balanço: Introduzindo(fração molar vapor do produto), usa-se a forma usual da equação de Rachford–Rice: que permite encontrar. A partir de obtemos e . As frações líquidas podem ser obtidas por e.
Passo 3
Cálculo das pressões de saturação
à temperatura
(aproximação por Clausius–Clapeyron)
Como não foram fornecidas tabelas de vapor, uso a aproximação de Clausius–Clapeyron a partir do ponto de ebulição normal (pressão
) e da entalpia de vaporização aproximada. A fórmula (na forma integrada, assumindo
constante) é
onde
.
Dados aproximados usados (valores típicos, apresentados para que a conta fique reproduzível):
- Para n-pentano: ponto de ebulição normal
e . - Para n-heptano: ponto de ebulição normal
e .
Como
, temos:
Para n-pentano:
Para n-pentano:
Cálculo passo a passo:
Portanto
mas atenção ao sinal: ao usar
como referência a forma correta é
. Substituindo os números corretamente obtemos (fazendo a conta com sinais consistentemente)
logo
Convertendo para
(
):
Para n-heptano:
Cálculo:
logo
e
(Resumo das pressões de saturação obtidas:)
Passo 4
Cálculo dos
-values e observação qualitativa
Usando a definição
com
:
Interpretação rápida:
(n-pentano prefere vapor),
(n-heptano prefere líquido). Faz sentido físico: pentano tem vapor mais volátil à
.
Passo 5
Resolvendo a equação de Rachford–Rice para encontrar
A equação é
com
. Substituindo os números (
,
):
Vou avaliar numericamente
e encontrar a raiz no intervalo
.
Cálculo pontual (algumas avaliações para achar a raiz):
-
: (positivo). -
: (negativo).
A raiz está entre
e
. Fazendo uma interpolação/iteração rápida encontra-se
(Verificação rápida: para
os termos valem aproximadamente
e
, diferença próxima de zero.)
Passo 6
Cálculo dos fluxos
e
usando
conhecido
Sabemos
. Portanto
Então
Cheque de conservação:
OK.
Passo 7
Cálculo das composições líquida e de vapor
Frações líquidas por componente (fórmula direta):
Para n-pentano:
Para n-heptano:
Frações de vapor obtidas por
:
Verificação:
.
Passo 8
Interpretação final e checagens rápidas
- O valor de
indica que cerca de da alimentação sai como vapor. - Fração molar no vapor
significa que o vapor é rico em n-pentano, como esperado. - Valores numéricos foram calculados usando aproximações (Clausius–Clapeyron para
e hipótese de solução ideal). Esses procedimentos são padrão em exercícios quando não são fornecidos dados de atividade ou tabelas exatas.