For a mixture of n-butane (1) + n-pentane (2) at 25^{\circ} \mathrm{C}, what would be the predicted bubble-point pressure using Raoult’s Law if your mixture was 20% n-butane by mole? Would you expect Raoult’s Law to be a good model for this system? Why or why not?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: temperatura 25^\circ\mathrm{C}.
  • Dado: mistura binária com 20\% de n-butano por mol. Vou chamar n-butano de componente 1 e n-pentano de componente 2, portanto x_1=0{,}20 e x_2=0{,}80.
  • Pedido 1: prever a pressão de bolha (bubble-point pressure) da mistura a 25^\circ\mathrm{C} usando a Lei de Raoult.
  • Pedido 2: opinar se a Lei de Raoult é um bom modelo para esse sistema e justificar (curta justificativa).

Passo 2

O que é preciso calcular e a fórmula que vamos usar:
  • Definição: a pressão de bolha P_{b} é a pressão total à qual a primeira bolha de vapor aparece para a mistura líquida a uma dada temperatura. Para uma mistura ideal (ou supondo Raoult), a pressão total no ponto de bolha é dada por Raoult:
P_{b}=x_{1}\,P_{1}^{\text{sat}}(T)+x_{2}\,P_{2}^{\text{sat}}(T),
onde:
  • x_{i} é a fração molar do componente i na fase líquida,
  • P_{i}^{\text{sat}}(T) é a pressão de vapor do componente puro i à temperatura T.
  • Explicação didática: Raoult diz que cada componente “contribui” para a pressão total como a sua fração líquida vezes sua pressão de vapor pura. É uma aproximação válida quando as interações líquido–líquido entre diferentes moléculas são semelhantes às interações molécula–molécula iguais (isto é, solução quase ideal).

Passo 3

Obter os valores de pressão de vapor dos componentes a 25^\circ\mathrm{C}:
  • Vou usar valores de tabelas/Antoine (valores aproximados de referência) para as pressões de vapor na temperatura dada:
    • n-butano (componente 1): \;P_{1}^{\text{sat}}(25^\circ\mathrm{C}) \approx 242\\ \text{kPa}.
    • n-pentano (componente 2): \;P_{2}^{\text{sat}}(25^\circ\mathrm{C}) \approx 53{,}3\\ \text{kPa}.
  • Observação: esses números são valores típicos de tabelas de propriedades (Antoine) arredondados para facilitar contas. A metodologia não muda se forem usados valores mais precisos.

Passo 4

Aplicando a fórmula de Raoult passo a passo:
  • Escrever a fórmula com os números:
P_{b}=x_{1}P_{1}^{\text{sat}}+x_{2}P_{2}^{\text{sat}}=0{,}20\cdot 242\\ \text{kPa}+0{,}80\cdot 53{,}3\\ \text{kPa}.
  • Calcular os termos separadamente:
    • 0{,}20\cdot 242 = 48{,}4\\ \text{kPa}.
    • 0{,}80\cdot 53{,}3 = 42{,}64\\ \text{kPa}.
  • Somar:
P_{b}=48{,}4+42{,}64=91{,}04\\ \text{kPa}.
  • Converter para atmosferas se for útil:
1\\ \text{atm}=101{,}325\\ \text{kPa}\quad\Rightarrow\quad P_{b}\approx\frac{91{,}04}{101{,}325}\\ \text{atm}\approx 0{,}899\\ \text{atm}.

Passo 5

Interpretação física e validade da Lei de Raoult para este sistema (explicação didática):
  • Por que Raoult pode ser boa aqui: ambos n-butano e n-pentano são hidrocarbonetos apolares, com interações intermoleculares dominadas por forças de dispersão de London muito parecidas entre si. Soluções de hidrocarbonetos “sem grupos polares” costumam apresentar comportamento próximo do ideal, logo Raoult dá uma boa aproximação.
  • Limitações: Raoult assume idealidade do líquido (atividade igual a 1). Pequenas não-idealidades podem existir por diferença de tamanhos moleculares e volatilidades; essas causariam desvios modestos (às vezes leves desvios positivos ou negativos na pressão). Para previsões mais precisas, usar coeficientes de atividade (Wilson, NRTL) ou dados experimentais.
  • Conclusão curta: para propósitos práticos e estimativas rápidas em condições próximas a 1 atm e com dois alifáticos semelhantes, Raoult é razoável e fornece uma boa primeira aproximação.

Resposta

P_{b}\approx 91{,}0\\ \text{kPa} ( \approx 0{,}899\\ \text{atm}).
Sim — espera-se que a Lei de Raoult seja uma boa aproximação para a mistura n-butano + n-pentano, pois são hidrocarbonetos apolares e têm interações semelhantes (pequenas não-idealidades possíveis).

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