For a mixture of n-butane (1) + n-pentane (2) at
, what would be the predicted bubble-point pressure using Raoult’s Law if your mixture was 20% n-butane by mole? Would you expect Raoult’s Law to be a good model for this system? Why or why not?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: temperatura
. - Dado: mistura binária com
de n-butano por mol. Vou chamar n-butano de componente 1 e n-pentano de componente 2, portanto e . - Pedido 1: prever a pressão de bolha (bubble-point pressure) da mistura a
usando a Lei de Raoult. - Pedido 2: opinar se a Lei de Raoult é um bom modelo para esse sistema e justificar (curta justificativa).
Passo 2
O que é preciso calcular e a fórmula que vamos usar:
- Definição: a pressão de bolha
é a pressão total à qual a primeira bolha de vapor aparece para a mistura líquida a uma dada temperatura. Para uma mistura ideal (ou supondo Raoult), a pressão total no ponto de bolha é dada por Raoult:
onde:
-
é a fração molar do componente na fase líquida, -
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura . - Explicação didática: Raoult diz que cada componente “contribui” para a pressão total como a sua fração líquida vezes sua pressão de vapor pura. É uma aproximação válida quando as interações líquido–líquido entre diferentes moléculas são semelhantes às interações molécula–molécula iguais (isto é, solução quase ideal).
Passo 3
Obter os valores de pressão de vapor dos componentes a
:
- Vou usar valores de tabelas/Antoine (valores aproximados de referência) para as pressões de vapor na temperatura dada:
- n-butano (componente 1):
- n-pentano (componente 2):
- n-butano (componente 1):
- Observação: esses números são valores típicos de tabelas de propriedades (Antoine) arredondados para facilitar contas. A metodologia não muda se forem usados valores mais precisos.
Passo 4
Aplicando a fórmula de Raoult passo a passo:
- Escrever a fórmula com os números:
- Calcular os termos separadamente:
-
- Somar:
- Converter para atmosferas se for útil:
Passo 5
Interpretação física e validade da Lei de Raoult para este sistema (explicação didática):
- Por que Raoult pode ser boa aqui: ambos n-butano e n-pentano são hidrocarbonetos apolares, com interações intermoleculares dominadas por forças de dispersão de London muito parecidas entre si. Soluções de hidrocarbonetos “sem grupos polares” costumam apresentar comportamento próximo do ideal, logo Raoult dá uma boa aproximação.
- Limitações: Raoult assume idealidade do líquido (atividade igual a 1). Pequenas não-idealidades podem existir por diferença de tamanhos moleculares e volatilidades; essas causariam desvios modestos (às vezes leves desvios positivos ou negativos na pressão). Para previsões mais precisas, usar coeficientes de atividade (Wilson, NRTL) ou dados experimentais.
- Conclusão curta: para propósitos práticos e estimativas rápidas em condições próximas a 1 atm e com dois alifáticos semelhantes, Raoult é razoável e fornece uma boa primeira aproximação.
Resposta
Sim — espera-se que a Lei de Raoult seja uma boa aproximação para a mistura n-butano + n-pentano, pois são hidrocarbonetos apolares e têm interações semelhantes (pequenas não-idealidades possíveis).