Questão
. Um conjunto cilindro-pistão que contém 5 kg de água é submetido a três processos em série. No primeiro estado, a pressão é a atmosférica, de
, e a temperatura é de
. Energia é fornecida por meio de processo isobárico até que exista
de vapor no conjunto cilindro-pistão. Então,
de calor é fornecido sem que a fronteira do sistema se movimente. Por fim, trabalho cruza a fronteira do sistema em um processo isotérmico
até que a pressão atmosférica seja atingida. (a) Determine todos os estados, (b) a quantidade líquida de calor e (c) o trabalho líquido. Bônus (10 %): Esboce o diagrama
ou
dos processos desse sistema.
Passo 1
O enunciado dá um sistema cilindro‑pistão contendo
de água que passa por três processos em série. Vou listar claramente o que é pedido e todas as informações fornecidas pelo enunciado:
- Dados iniciais:
- Massa:
. - Estado 1: pressão
(pressão atmosférica fornecida) e temperatura .
- Massa:
- Processo 1 (1 → 2): aquecimento isobárico (
constante igual à pressão inicial) até que a qualidade seja (ou seja, ). - Processo 2 (2 → 3): adiciona-se
de calor sem movimento da fronteira (processo isocórico: constante). - Processo 3 (3 → 4): processo isotérmico com expoente politrópico
(ou seja, ) até que a pressão volte a ser a pressão atmosférica . - Pedidos:
(a) Determine todos os estados (i.e., para cada estado principal:e, quando pertinente, qualidade e propriedades internas).
(b) Determine a quantidade líquida de calorfornecida ao sistema (soma algébrica de todos os calores trocados).
(c) Determine o trabalho líquidorealizado pelo sistema (soma algébrica dos trabalhos em cada processo). - Observações importantes que vou usar sem perguntar nada:
- Como a substância é água/vapor, é necessário usar tabelas de vapor saturado e, quando necessário, tabelas de vapor superaquecido. Onde eu usar um valor numérico de tabela, vou indicar explicitamente que estou pegando esse valor da tabela e dar aproximações razoáveis.
- Vou assumir a convenção de sinais usual:
quando calor entra no sistema; quando trabalho sai do sistema (trabalho realizado pelo sistema). - Vou trabalhar em kJ e MJ, e usar
.
Passo 2
Resumo das propriedades e aproximações iniciais (valores de tabela usados; estes números são típicos de tabelas de vapor saturado próximas de
— substituições mais exatas por interpolação em tabelas darão resultados muito próximos):
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Estado 1 é água líquida comprimida (subresfriada). Como líquido quase incompressível, tomo o volume específico aproximado do líquido à
: (isto foi obtido pela densidade da água líquida a ). Para energias do líquido na faixa de 20–25°C, uso e aproximados de tabela líquida: (essas são aproximações válidas para entalpia/energia do líquido a .) - Para a pressão
(próxima de ), os valores saturados aproximados (retirados de tabelas) são usados: - Temperatura de saturação:
. -
(volume específ. líquido saturado) . -
(volume específ. vapor saturado) . -
, , portanto . -
, , portanto .
- Temperatura de saturação:
Vou usar esses valores para calcular os estados intermediários; quando eu der um valor numérico direi de qual tabela ou aproximação ele veio.
Passo 3
Explicação curta da metodologia: em processo isobárico com substância bifásica, a temperatura final será a temperatura de saturação correspondente a essa pressão; propriedades da mistura calculam‑se por média ponderada pela qualidade. O calor fornecido a pressão constante é convenientemente calculado pela variação de entalpia:
. Isso porque, para um processo fechado a pressão constante,
e
, e
.
Cálculos:
- No fim do processo 1 a pressão permanece
. A temperatura é a de saturação: . - Qualidade
. Então o volume específico no estado 2 é
Volume total no estado 2:
- Entalpia específica no estado 2:
- Calor fornecido no processo 1:
(Arredondei para três algarismos significativos: .) - Trabalho no processo 1 (isobárico):
Como , Com ,
Observação didática: usamos
porque, em um processo a pressão constante, o calor fornecido vai tanto para aumentar a energia interna quanto para fazer trabalho de expansão; somando esses termos obtém‑se a variação de entalpia.
Passo 4
O enunciado diz que
de calor foram fornecidos sem movimento da fronteira, logo
. Para processo isocórico fechado vale:
Já tínhamos do estado 2 (mistura) a energia específica:
Com
obtemos
Como o volume específico é constante:
Portanto no estado 3 conhecemos
e
. Para identificar completamente o estado (pressão, temperatura e qualidade), precisamos achar a pressão/temperatura tais que as propriedades saturadas satisfaçam (se o estado ainda for bifásico) as duas equações de mistura. Um procedimento prático (e o que eu adotei) é: tentar achar uma pressão de saturação
tal que, com os dados de tabela nessa pressão, a qualidade obtida pela equação do volume
dê a mesma qualidade que a equação da energia
Testando com valores de tabela (interpolando entre as entradas conhecidas em 0{,}1 e 0{,}2 MPa) encontra‑se que existe uma pressão saturada próxima de
(i.e.,
) para a qual as duas expressões dão essencialmente o mesmo
. Isso significa que, após o aquecimento isocórico, o sistema ainda está em região bifásica, mas com qualidade maior que
.
Resultados aproximados a partir dessas interpolações (valores de tabela utilizados implicitamente):
- Pressão no estado 3:
- Temperatura correspondente (temperatura de saturação a essa pressão):
- Qualidade no estado 3 (consistente com
e ): - Verificação dos valores: com
, compatível com o calculado por balanço de energia. Boa consistência.
Comentário didático: a razão pela qual a pressão subiu de
para cerca de
é que, num aquecimento a volume constante de uma mistura, a temperatura (e com ela a pressão de saturação) sobe até que as condições de mistura (mesmo volume específico e mesma energia específica) se satisfaçam novamente para alguma nova temperatura/pressão de saturação.
Passo 5
Explicação do método: para um processo com
(constante
), tem‑se
e o trabalho realizado do estado 3 para o 4 é
Como
(constante), temos
, e portanto outra forma útil:
- Já calculamos
. - Com
e ,
Assim
Interpretação: o sistema realiza trabalho (expansão) enquanto o produto
se mantém constante e a pressão cai de
para
.
- Agora precisamos da energia interna no estado 4 para poder calcular o calor trocado
no processo 3. O processo 3 é dito isotérmico com — na prática aqui significa que durante o processo é constante; por construção de const e começando em 3 com temperatura aproximadamente a de saturação , o processo termina com e a mesma temperatura num processo isotermo ideal. O estado 4, portanto, fica em pressão e temperatura igual à temperatura do estado 3 (i.e., ). Para e a substância já está na região de vapor superaquecido (porque a temperatura é maior que a temperatura de saturação associada a , que é ). Nessa região a energia interna específica depende essencialmente da temperatura e pode ser aproximada por valores de tabela de vapor superaquecido: - Com isso, temos
(do passo anterior) e . Portanto a variação de energia interna total no processo 3 (para a massa total) é - Aplicando a primeira lei para o processo 3:
Comentário didático: aqui eu usei a consistência entre valores de tabela e o balanço de energia para obter
. Note que o valor de
depende fortemente da temperatura
— eu estimei
pela pressão de saturação obtida no passo 4 via interpolação nas tabelas. Uma interpolação mais fina nas tabelas de vapor saturado e de vapor superaquecido daria valores mais exatos, mas o procedimento é sempre esse: identificar a região (bifásica ou superaquecida) e usar as tabelas correspondentes para obter
.
Passo 6
Já temos:
-
, . -
, . -
, .
Agora calculemos as quantidades líquidas:
- Trabalho líquido:
- Calor líquido (total de calor fornecido ao sistema):
Verificação por primeira lei para o processo 1→4 (sistema fechado):
Pela primeira lei:
que é muito próximo do valor calculado diretamente por
. A pequena diferença é devido a arredondamentos e às aproximações das propriedades de vapor usadas. Isso confirma a consistência dos cálculos.
Passo 7
Vou listar de forma compacta os quatro estados com as propriedades principais (os valores numéricos são aproximações consistentes com tabelas de vapor e interpolação):
-
Estado 1:
-
. -
. -
. - Material: líquido comprimido.
-
.
-
-
Estado 2 (após aquecimento isobárico até
): -
. -
(temperatura de saturação). -
. -
. -
. -
.
-
-
Estado 3 (após aquecimento isocórico com
): -
. -
. - Estado ainda bifásico por interpolação:
, , .
-
-
Estado 4 (após processo com
const até ): -
. -
(isotérmico no sentido do processo escolhido). -
-
(vapor superaquecido a e ).
-
Resposta
(a) Estado 1:
Estado 2:
Estado 3:
Estado 4:
Estado 2:
Estado 3:
Estado 4:
(b) Quantidade líquida de calor fornecida:
(c) Trabalho líquido realizado pelo sistema:
Observação final e incentivo rápido: esses números foram obtidos usando valores padrão de tabelas de vapor (saturado e superaquecido) com pequenas interpolações; se você tiver as tabelas exatas da prova, siga exatamente o mesmo procedimento (calcular
por
no primeiro processo, usar
no processo isoquórico, encontrar
por consistência entre
e
na região bifásica, e calcular
por
). Você consegue — respira fundo e confia no método; a parte chata é só consultar as tabelas corretamente. Boa sorte na prova!