3.60 Um reservatório rígido e estanque, com capacidade de 2 \mathrm{~m}^{3}, contém R-134a saturado a 10^{\circ} \mathrm{C}. O refrigerante é, então, aquecido e notou-se que a fase líquida desaparece quando a temperatura atinge 50^{\circ} \mathrm{C}. Nestas condições, determine a pressão no estado final do processo de aquecimento e a massa inicial de líquido no reservatório.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
  • Dados fornecidos:
    • Reservatório rígido e estanque com capacidade \,V=2\\ \mathrm{m^3}.
    • Estado inicial: mistura saturada de R-134a à temperatura \,T_1=10^\circ\mathrm{C}.
    • Processo: aquece-se mantendo o volume constante até que a fase líquida desapareça quando a temperatura atinge \,T_2=50^\circ\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    1. Determinar a pressão no estado final do processo de aquecimento.
    2. Determinar a massa inicial de líquido no reservatório (ou seja, a massa de líquido presente no estado inicial).
Observação importante: para resolver é preciso usar propriedades saturadas do R-134a (pressões de saturação e volumes específicos saturados). Vou usar valores da tabela saturada de R-134a (isto é, peguei estes números da tabela de propriedades saturadas do R-134a).

Passo 2

Conceitos e estratégias que vamos usar (explicadinho, devagar e sem pânico).
  • Em um reservatório rígido e estanque o volume total \,V é constante e a massa total \,m também é constante durante o aquecimento (não entra nem sai massa). Portanto o volume específico médio do fluido
v \;=\; \frac{V}{m}
é constante durante todo o processo.
  • Quando a fase líquida “desaparece” ao atingir \,T_2=50^\circ\mathrm{C}, isso significa que o estado final é vapor saturado à \,T_2. Para uma substância pura em equilíbrio saturado, a pressão no equilíbrio é a pressão de saturação correspondente à temperatura. Logo a pressão final é
p_{\text{final}} = p_{\text{sat}}\bigl(T_2\bigr).
  • Para encontrar a massa total \,m: no estado final todo o volume \,V está ocupado por vapor saturado (com volume específico igual a \,v_g(T_2)), assim
m \;=\; \frac{V}{v_g(T_2)}.
  • Para obter a massa inicial de líquido precisamos conhecer a qualidade (fração mássica de vapor) no estado inicial. Em uma mistura saturada, o volume específico médio é
v \;=\; (1-x)\,v_f(T) + x\,v_g(T),
onde:
  • x é a qualidade (fração mássica de vapor),
  • v_f(T) é o volume específico do líquido saturado à temperatura T,
  • v_g(T) é o volume específico do vapor saturado à temperatura T.
Assim, a qualidade inicial em T_1 é
x_1 \;=\; \frac{v - v_f(T_1)}{v_g(T_1) - v_f(T_1)}.
A massa inicial de líquido é então m_{\ell,\,\text{inicial}} = m\,(1-x_1).

Passo 3

Peguei da tabela saturada de R-134a (valores usados; estes números foram extraídos da tabela de propriedades saturadas do R-134a):
  • À temperatura \,T_2=50^\circ\mathrm{C}:
    • \,p_{\text{sat}}(50^\circ\mathrm{C}) = 1{,}233\\ \mathrm{MPa}.
    • \,v_g(50^\circ\mathrm{C}) = 0{,}02137\\ \mathrm{m^3/kg}.
  • À temperatura \,T_1=10^\circ\mathrm{C}:
    • \,v_f(10^\circ\mathrm{C}) = 0{,}00083\\ \mathrm{m^3/kg}.
    • \,v_g(10^\circ\mathrm{C}) = 0{,}05495\\ \mathrm{m^3/kg}.
(Aviso: os números acima foram obtidos da tabela saturada de R-134a; em outras fontes pode haver diferenças pequenas por arredondamento. Usei esses valores para os cálculos abaixo.)

Passo 4

Determinar a pressão no estado final.
Como explicado, no final o fluido é vapor saturado à \,T_2=50^\circ\mathrm{C}. Portanto
p_{\text{final}} \;=\; p_{\text{sat}}(50^\circ\mathrm{C}) \;=\; 1{,}233\\ \mathrm{MPa}.

Passo 5

Determinar a massa total m usando o estado final (todo vapor saturado ocupa o volume V).
m \;=\; \frac{V}{v_g(50^\circ\mathrm{C})}
Substituindo os números (lembre que V=2\\ \mathrm{m^3} e \,v_g(50^\circ\mathrm{C})=0{,}02137\\ \mathrm{m^3/kg}):
m \;=\; \frac{2}{0{,}02137}\\ \mathrm{kg} \;=\; 93{,}6\\ \mathrm{kg}\quad(\text{aprox.})
Expliquei o cálculo: dividir o volume total pelo volume específico do vapor saturado dá a massa total de R-134a (toda ela em forma de vapor no final).

Passo 6

Determinar a massa inicial de líquido.
Primeiro calculamos o volume específico médio, que é o mesmo em qualquer instante e vale
v \;=\; \frac{V}{m} \;=\; \frac{2}{93{,}6} \;=\; 0{,}02137\\ \mathrm{m^3/kg}.
Agora calculamos a qualidade inicial x_1 à temperatura \,T_1=10^\circ\mathrm{C} usando
x_1 \;=\; \frac{v - v_f(10^\circ\mathrm{C})}{v_g(10^\circ\mathrm{C}) - v_f(10^\circ\mathrm{C})}.
Substituindo os valores ( v=0{,}02137\\ \mathrm{m^3/kg}, v_f(10^\circ\mathrm{C})=0{,}00083\\ \mathrm{m^3/kg}, v_g(10^\circ\mathrm{C})=0{,}05495\\ \mathrm{m^3/kg}):
x_1 \;=\; \frac{0{,}02137 - 0{,}00083}{0{,}05495 - 0{,}00083} \;=\; \frac{0{,}02054}{0{,}05412} \;\approx\; 0{,}379.
A fração mássica de líquido inicial é 1-x_1 \approx 0{,}621.
Portanto a massa inicial de líquido é
m_{\ell,\,\text{inicial}} \;=\; m\,(1-x_1) \;=\; 93{,}6 \times 0{,}621 \;\approx\; 58{,}1\\ \mathrm{kg}.

Resposta

p_{\text{final}} = 1{,}233\\ \mathrm{MPa}
m_{\ell,\,\text{inicial}} \approx 58{,}1\\ \mathrm{kg}

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