3.64 Um pistão sem atrito mantém uma pressão constante de 120 kPa com 0,6 \mathrm{~kg} de ar sendo aquecido em um cilindro. Estime o trabalho e a transferência de calor necessários se a temperatura inicial do ar for de 25^{\circ} \mathrm{Ce} a ) o volume for duplicado e b) o volume for quadruplicado. Assuma os calores específicos constantes.

Passo 1

O enunciado descreve um aquecimento de ar ideal em um pistão sem atrito a pressão constante P=120\\ \text{kPa}. A massa de ar é m=0,6\\ \text{kg} e a temperatura inicial é T_{1}=25^\circ\text{C}=298\\ \text{K}. Vamos estimar o trabalho W e o calor Q para:
a) o volume dobrar V_{2}=2V_{1}
b) o volume quadruplicar V_{2}=4V_{1}
Assumimos calores específicos constantes para o ar: \displaystyle c_{p}=1{,}005\\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}, \displaystyle R=0{,}287\\ \tfrac{\text{kJ}}{\text{kg}\,\text{K}}.

Passo 2

Em processo isobárico de gás ideal vale
\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{T_{2}}{T_{1}} \quad\Longrightarrow\quad T_{2}=\frac{V_{2}}{V_{1}}\,T_{1}.
Assim:
a) T_{2a}=2T_{1}=2\times298=596\\ \text{K}
b) T_{2b}=4T_{1}=4\times298=1192\\ \text{K}.

Passo 3

O trabalho em pressão constante é
W = P\,(V_{2}-V_{1}) \quad\text{e, usando}\quad V=\frac{mRT}{P},
obtém-se
W = mR\,(T_{2}-T_{1}).

Passo 4

A transferência de calor em processo isobárico é
Q = m\,c_{p}\,(T_{2}-T_{1}).

Passo 5

Caso (a), \Delta T_{a}=T_{2a}-T_{1}=596-298=298\\ \text{K}:
W_{a} = mR\,\Delta T_{a} =0{,}6\times0{,}287\times298 \approx51{,}3\\ \text{kJ},
Q_{a} = m\,c_{p}\,\Delta T_{a} =0{,}6\times1{,}005\times298 \approx179{,}7\\ \text{kJ}.

Passo 6

Caso (b), \Delta T_{b}=T_{2b}-T_{1}=1192-298=894\\ \text{K}:
W_{b} =0{,}6\times0{,}287\times894 \approx153{,}9\\ \text{kJ},
Q_{b} =0{,}6\times1{,}005\times894 \approx539{,}1\\ \text{kJ}.

Resposta

a) W_{a}\approx51{,}3\\ \text{kJ}, \quad Q_{a}\approx179{,}7\\ \text{kJ}
b) W_{b}\approx153{,}9\\ \text{kJ}, \quad Q_{b}\approx539{,}1\\ \text{kJ}

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