3.63 Um dispositivo pistão-cilindro sem atrito vertical contém 50 kg de vapor a 200 \mathrm{kPa} \mathrm{e} 300^{\circ} \mathrm{C}. Determine a transferência de calor e o trabalho feito durante o processo se o vapor é resfriado a uma pressão constante até que a temperatura alcance a) 180^{\circ} \mathrm{C}, b ) 125^{\circ} \mathrm{Ce} c) 80^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O problema trata de um volume de m=50,kg de vapor de água contido num pistão-cilindro vertical sem atrito. O vapor está inicialmente em \displaystyle P_{1}=200,kPa e T_{1}=300 ^\circC, e é resfriado a pressão constante até três temperaturas finais diferentes.
Conteúdo: 1ª lei da termodinâmica para sistema aberto com movimento de pistão (processo à pressão constante). Precisaremos de:
– Valores de u (energia interna específica) e v (volume específico) nos estados inicial e final, obtidos em tabelas de vapor saturado e superaquecido.
– Fórmulas:
W = \int_{1}^{2} P\,dV = P\,\bigl(V_{2}-V_{1}\bigr)
\Delta U = m\bigl(u_{2}-u_{1}\bigr)
Q = \Delta U + W

Passo 2

Para cada caso calculamos primeiro as propriedades no estado inicial (índice 1) e no estado final desejado (índice 2) a P=200,kPa:
  1. Em tabelas de vapor, localizar em P=200,kPa e T=300 ^\circC os valores de u_{1} e v_{1}.
  2. Para cada temperatura final T_{2} ( =180, 125 e 80\circC), localizar na mesma pressão P=200,kPa os valores de u_{2} e v_{2}.
    – Nos dois primeiros casos T_{2}>T_{\mathrm{sat}}=120{,}2 ^\circC) o vapor ainda é superaquecido.
    – Em T_{2}=80 ^\circC espera-se vapor parcialmente condensado ou líquido comprimido; usa-se então a propriedade de líquido saturado comprimido (aproximação u_{2}\approx u_{f}(80^\circ\!C), v_{2}\approx v_{f}(80^\circ\!C).

Passo 3

Com os valores tabelados calcula-se:
W = P\,m\,(v_{2}-v_{1})\quad\bigl[\text{kJ}\bigr],\quad \Delta U = m\,(u_{2}-u_{1})\quad\bigl[\text{kJ}\bigr],\quad Q = \Delta U + W\quad\bigl[\text{kJ}\bigr].

Passo 4

Sem as tabelas de vapor (propriedades de u e v a P=200,kPa e às temperaturas indicadas) não é possível obter valores numéricos de Q e W.

Resposta

Não há como determinar numericamente a transferência de calor Q e o trabalho W sem dispor das propriedades termodinâmicas específicas u e v do vapor nas condições indicadas, que vêm de tabelas de vapor saturado e superaquecido.

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