67 Na extrusão de chocolate frio por um tubo, o êmbolo que empurra o chocolate realiza trabalho. O trabalho por unidade de massa do chocolate é igual a p / r, em que p é a diferença entre a pressão aplicada e a pressão no local em que o chocolate sai do tubo e r é a massa específica do chocolate. Em vez de aumentar a temperatura, esse trabalho funde a manteiga de cacau do chocolate, cujo calor de fusão é 150 kJ / kg. Suponha que todo o trabalho vai para a fusão e que a manteiga de cacau constitui 30 % da massa do chocolate. Que porcentagem da manteiga de cacau é fundida durante a extrusão se p=5,5 MPa e rho= 1200 kg / m^3 ?

Passo 1

O enunciado diz que, ao empurrar chocolate por um tubo com diferença de pressão p, o trabalho mecânico por unidade de massa do chocolate vale
w = prho,
e que esse trabalho serve só para fundir parte da manteiga de cacau (fração em massa 0,30) cuja entalpia de fusão é L=150;kJ/kg. Queremos achar a fração dessa manteiga que efetivamente funde.

Passo 2

Vamos chamar de f a fração (em massa) de manteiga de cacau que derrete. Em 1 kg de chocolate há 0,30;kg de manteiga, e a energia necessária para derreter ftimes0,30;kg é
Q = f times 0,30 times L
Por hipótese toda essa energia vem do trabalho w=tfracprho. Logo
f times 0,30 times L ;=;prho

Passo 3

Isolando f temos
f ;=;tfracprho0,30 ,L ;=;prho,L,0,30

Passo 4

Substituindo p=5,5;MPa=5,5times10^6,Pa, rho=1200;kg/m^3 e L=150;kJ/kg=1,5times10^5,J/kg:
f = 5,5times10^61200 times 1,5times10^5 times 0,30 = 5,5times10^654times10^6 approx 0,102
Isto é, cerca de 10,2% da manteiga de cacau.

Resposta

Aproximadamente 10% da manteiga de cacau funde durante a extrusão.

Exercícios relacionados