67 Na extrusão de chocolate frio por um tubo, o êmbolo que empurra o chocolate realiza trabalho. O trabalho por unidade de massa do chocolate é igual a
, em que
é a diferença entre a pressão aplicada e a pressão no local em que o chocolate sai do tubo e
é a massa específica do chocolate. Em vez de aumentar a temperatura, esse trabalho funde a manteiga de cacau do chocolate, cujo calor de fusão é 150
. Suponha que todo o trabalho vai para a fusão e que a manteiga de cacau constitui
da massa do chocolate. Que porcentagem da manteiga de cacau é fundida durante a extrusão se
e
?
Passo 1
O enunciado diz que, ao empurrar chocolate por um tubo com diferença de pressão
, o trabalho mecânico por unidade de massa do chocolate vale
e que esse trabalho serve só para fundir parte da manteiga de cacau (fração em massa
) cuja entalpia de fusão é
. Queremos achar a fração dessa manteiga que efetivamente funde.
Passo 2
Vamos chamar de
a fração (em massa) de manteiga de cacau que derrete. Em 1 kg de chocolate há
de manteiga, e a energia necessária para derreter
é
Por hipótese toda essa energia vem do trabalho
. Logo
Passo 3
Isolando
temos
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Isto é, cerca de
da manteiga de cacau.
Resposta
Aproximadamente
da manteiga de cacau funde durante a extrusão.