66 Resfriamento de bebidas por evaporação. Uma bebida pode ser mantida fresca, mesmo em um dia quente, se for colocada em um recipiente poroso, de cerâmica, previamente molhado. Suponha que a energia perdida por evaporação seja igual à energia recebida em consequência da troca de radiação pela superfície superior e pelas superfícies laterais do recipiente. O recipiente e a bebida estão a uma temperatura
, a temperatura ambiente é
e o recipiente é um cilindro de raio
e altura
. Suponha que a emissividade é
e despreze outras trocas de energia. Qual é a taxa
de perda de massa de água do recipiente, em g/s?
Passo 1
O enunciado descreve um recipiente cilíndrico de raio
e altura
, mantido a
num ambiente a
. A hipótese é que a potência absorvida por radiação na face superior e na lateral do cilindro compensa a potência gasta na evaporação de água. Para resolver, vamos usar o Princípio de Stefan–Boltzmann para calcular a potência radiativa líquida e depois relacionar essa potência à vazão mássica de evaporação via o calor latente da água.
Passo 2
Calculamos a área exposta à radiação: a face superior tem área
e a lateral tem área
. Assim
Passo 3
A potência líquida recebida por radiação é dada por
onde
e
. Passamos para Kelvin:
Passo 4
Calculando a diferença de quartas potências:
Logo
Passo 5
Essa potência sustenta a evaporação, ou seja
onde
é o calor latente de vaporização da água. Em torno de
vale aproximadamente
. Logo
Resposta
A taxa de perda de massa é aproximadamente