77 A temperatura de um cubo de gelo de 0,700 kg é reduzida para -150^circ C. Em seguida, é fornecido calor ao cubo, mantendo-o termicamente isolado do ambiente. A transferência total é de 0,6993 MJ. Suponha que o valor de c >=lo que aparece na Tabela 18-3 é válido para temperaturas de -150^circ C a 0^circ C. Qual é a temperatura final da água?

Passo 1

O enunciado fala de um cubo de gelo de massa m=0,700 kg inicialmente a -150^circC. Em seguida é fornecido calor total
Qtot=0,6993 MJ=699,3 kJ
ao sistema isolado, e queremos encontrar a temperatura final da água líquida. Para isso vamos dividir o processo em três etapas:
  1. aquecimento do gelo de -150^circC até 0^circC;
  2. fusão do gelo à 0^circC;
  3. aquecimento da água de 0^circC até a temperatura final Tf.
    Usaremos os dados da Tabela 18–3: calor específico do gelo c>=lo=2,09 kJ/(kg;K), calor latente de fusão Lf=334 kJ/kg e calor específico da água cágua=4,18 kJ/(kg;K)á.

Passo 2

Calor necessário para aquecer o gelo de -150^circC até 0^circC:
Q1 = m,c>=lo,De<a T = 0,700cdot 2,09cdot(0 - (-150)) kJ =0,700cdot 2,09cdot150 kJ =219,15 kJ

Passo 3

Calor necessário para fundir o gelo à 0^circC:
Q2 = m,Lf =0,700cdot 334 kJ =233,8 kJ

Passo 4

Calor necessário para aquecer a água de 0^circC até Tf:
Q3 = m,cágua,(Tf - 0) =0,700cdot 4,18cdot Tf kJ =2,926;Tf kJ á

Passo 5

A soma dos três termos deve igualar o calor fornecido:
Qtot = Q1 + Q2 + Q3 Longrightarrow 699,3 = 219,15 + 233,8 + 2,926,Tf
Isolando Tf:
2,926,Tf = 699,3 - (219,15 + 233,8) =699,3 - 452,95 =246,35,
Tf = 246,352,926 approx 84,2 ^circC

Resposta

A temperatura final da água fica aproximadamente 84,2^circC.

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