79 Uma amostra de gás se expande de uma pressão inicial de 10 Pa e um volume inicial de 1,0 m^3 para um volume final de 2,0 m^3. Durante a expansão, a pressão e o volume estão relacionados pela equação p =a V^2, em que a=10 N / m^8. Determine o trabalho realizado pelo gás durante a expansão.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de gás que se expande de uma pressão inicial de 10 Pa e volume inicial de 1,0 m^3 até um volume final de 2,0 m^3, com a relação
p = a,V^2,
onde a = 10 N/m^8.
O conteúdo aqui é cálculo do trabalho em um processo quasistático, dado por
W = integralVi^Vf p,dV

Passo 2

Escrevemos a definição do trabalho feito pelo gás na expansão de Vi até Vf:
W = integralVi^Vf p,dV

Passo 3

Substituímos a relação p = a,V^2 dentro do integral:
W = integralVi^Vf a,V^2,dV

Passo 4

Como a é constante, fatoramos e integramos V^2:
W = a integralVi^Vf V^2,dV = a [V^33]Vi^Vf

Passo 5

Substituímos os limites Vi = 1,0 m^3 e Vf = 2,0 m^3:
W = a ,Vf^3 - Vi^33 = 10 (2,0)^3 - (1,0)^33

Passo 6

Calculamos os cubos e concluímos:
(2,0)^3 = 8, (1,0)^3 = 1 Longrightarrow W = 10,8 - 13 = 703 J

Resposta

W = 703 Japprox23,3 J

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